tag:blogger.com,1999:blog-58911483913502285362024-03-13T12:19:55.074-07:00FISIKAFisikahttp://www.blogger.com/profile/17938051100481944649noreply@blogger.comBlogger5125tag:blogger.com,1999:blog-5891148391350228536.post-35329784601980599042010-12-11T04:56:00.000-08:002010-12-11T05:08:37.296-08:00<h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Gerak harmonik sederhana</h1> <!-- /firstHeading --> <!-- bodyContent --> <!-- tagline --> <!-- /tagline --> <!-- subtitle --><!-- /subtitle --> <!-- jumpto --><!-- /jumpto --> <!-- bodytext --> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 222px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Simple_harmonic_motion_animation.gif" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Simple_harmonic_motion_animation.gif/220px-Simple_harmonic_motion_animation.gif" class="thumbimage" width="220" height="104" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Simple_harmonic_motion_animation.gif" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Contoh gerak harmonik sederhana</div> </div> </div> <p><b>Gerak harmonik sederhana</b> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak" title="Gerak">gerak</a> bolak - balik benda melalui suatu titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Getaran" title="Getaran">getaran</a> benda dalam setiap sekon selalu konstan<sup id="cite_ref-ghs_0-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-ghs-0">[1]</a></sup>.</p> <table id="toc" class="toc"> <tbody><tr> <td> <ul><li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#Jenis.2C_Contoh.2C_dan_Besaran_Fisika_pada_Gerak_Harmonik_Sederhana"><span class="tocnumber"></span><span class="toctext"></span></a><br /><ul><li class="toclevel-2 tocsection-4"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#Besaran_Fisika_pada_Ayunan_Bandul"><span class="tocnumber"></span><span class="toctext"></span></a><br /><ul><li class="toclevel-3 tocsection-8"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#Amplitudo"><span class="tocnumber"></span><span class="toctext"></span></a><br /></li></ul> </li></ul> </li><li class="toclevel-1 tocsection-9"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#Gaya_Pemulih"><span class="tocnumber"></span><span class="toctext"></span></a> <ul><li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#Gaya_Pemulih_pada_Pegas"><span class="tocnumber"></span><span class="toctext"></span></a> <br /></li></ul> </li><li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#Persamaan.2C_Kecepatan.2C_dan_Percepatan_Gerak_Harmonik_Sederhana"><span class="tocnumber"></span><span class="toctext"></span></a> <br /></li><li class="toclevel-1 tocsection-20"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#Aplikasi_Gerak_Harmonik_Sederhana"><span class="tocnumber"></span><span class="toctext"></span></a> <br /></li><li class="toclevel-1 tocsection-24"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#Referensi"><span class="tocnumber"></span><span class="toctext"></span></a><br /></li></ul> </td> </tr> </tbody></table> <script type="text/javascript"> //<![CDATA[ if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "tampilkan"; var tocHideText = "sembunyikan"; showTocToggle(); } //]]> </script> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Jenis, Contoh, dan Besaran Fisika pada Gerak Harmonik Sederhana">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Jenis.2C_Contoh.2C_dan_Besaran_Fisika_pada_Gerak_Harmonik_Sederhana">Jenis, Contoh, dan Besaran Fisika pada Gerak Harmonik Sederhana</span></h2> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=2" title="Sunting bagian: Jenis Gerak Harmonik Sederhana">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Jenis_Gerak_Harmonik_Sederhana">Jenis Gerak Harmonik Sederhana</span></h3> <p>Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan menjadi 2 bagian, yaitu<sup id="cite_ref-ghs_0-1" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-ghs-0">[1]</a></sup> :</p> <ul><li>Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier, misalnya penghisap dalam silinder <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gas" title="Gas">gas</a>, gerak <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Osilasi" title="Osilasi">osilasi</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Air" title="Air">air</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Raksa" title="Raksa">raksa</a> / air dalam pipa U, gerak horizontal / vertikal dari pegas, dan sebagainya.</li><li>Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular, misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi ayunan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Torsi" title="Torsi">torsi</a>, dan sebagainya.</li></ul> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=3" title="Sunting bagian: Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Beberapa_Contoh_Gerak_Harmonik_Sederhana">Beberapa Contoh Gerak Harmonik Sederhana</span></h3> <ul><li>Gerak harmonik pada bandul</li></ul> <div class="center"> <div class="thumb tnone"> <div class="thumbinner" style="width: 222px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Bandul_06.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/9/9c/Bandul_06.jpg/220px-Bandul_06.jpg" class="thumbimage" width="220" height="258" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Bandul_06.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Gerak harmonik pada bandul</div> </div> </div> </div> <p>Ketika beban digantungkan pada ayunan dan tidak diberikan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya" title="Gaya">gaya</a>, maka benda akan dian di titik keseimbangan B<sup id="cite_ref-contoh_1-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-contoh-1">[2]</a></sup>. Jika beban ditarik ke titik A dan dilepaskan, maka beban akan bergerak ke B, C, lalu kembali lagi ke A<sup id="cite_ref-contoh_1-1" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-contoh-1">[2]</a></sup>. Gerakan beban akan terjadi berulang secara periodik, dengan kata lain beban pada ayunan di atas melakukan gerak harmonik sederhana<sup id="cite_ref-contoh_1-2" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-contoh-1">[2]</a></sup>.</p> <p><br /></p> <ul><li>Gerak harmonik pada pegas</li></ul> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 222px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Simple_Harmonic_Motion_Orbit.gif" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ea/Simple_Harmonic_Motion_Orbit.gif/220px-Simple_Harmonic_Motion_Orbit.gif" class="thumbimage" width="220" height="170" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Simple_Harmonic_Motion_Orbit.gif" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Gerak vertikal pada pegas</div> </div> </div> <p>Semua <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pegas" title="Pegas">pegas</a> memiliki panjang alami sebagaimana tampak pada gambar<sup id="cite_ref-contoh_1-3" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-contoh-1">[2]</a></sup>. Ketika sebuah benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y. Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang)<sup id="cite_ref-contoh_1-4" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-contoh-1">[2]</a></sup>.</p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=4" title="Sunting bagian: Besaran Fisika pada Ayunan Bandul">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Besaran_Fisika_pada_Ayunan_Bandul">Besaran Fisika pada Ayunan Bandul</span></h3> <h4><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=5" title="Sunting bagian: Periode (T)">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Periode_.28T.29">Periode (T)</span></h4> <p>Benda yang bergerak harmonis sederhana pada ayunan sederhana memiliki <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Periode" title="Periode">periode</a><sup id="cite_ref-periode_2-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-periode-2">[3]</a></sup>. Periode ayunan (T) adalah waktu yang diperlukan benda untuk melakukan satu getaran. Benda dikatakan melakukan satu getaran jika benda bergerak dari titik di mana benda tersebut mulai bergerak dan kembali lagi ke titik tersebut. Satuan periode adalah sekon atau detik<sup id="cite_ref-periode_2-1" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-periode-2">[3]</a></sup>.</p> <p><br /></p> <h4><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=6" title="Sunting bagian: Frekuensi (f)">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Frekuensi_.28f.29">Frekuensi (f)</span></h4> <p><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Frekuensi" title="Frekuensi">Frekuensi</a> adalah banyaknya getaran yang dilakukan oleh benda selama satu detik, yang dimaksudkan dengan getaran di sini adalah getaran lengkap<sup id="cite_ref-periode_2-2" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-periode-2">[3]</a></sup>. Satuan frekuensi adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hertz" title="Hertz">hertz</a><sup id="cite_ref-periode_2-3" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-periode-2">[3]</a></sup>.</p> <p><br /></p> <h4><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=7" title="Sunting bagian: Hubungan antara Periode dan Frekuensi">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Hubungan_antara_Periode_dan_Frekuensi">Hubungan antara Periode dan Frekuensi</span></h4> <p>Frekuensi adalah banyaknya getaran yang terjadi selama satu detik. Dengan demikian selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah<sup id="cite_ref-periode_2-4" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-periode-2">[3]</a></sup> :</p> <p><br /><img class="tex" alt="\frac{1 getaran}{f getaran}1 sekon = \frac{1}{f}sekon" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/0/f/30ff16648fa3cff9b416c400dcd96a33.png" /></p> <p><br />Selang waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran adalah periode. Dengan demikian, secara matematis hubungan antara periode dan frekuensi adalah sebagai berikut<sup id="cite_ref-periode_2-5" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-periode-2">[3]</a></sup> :</p> <p><br /><img class="tex" alt="T = \frac{1}{f}" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/5/9/f5966b48014c25545031650ca13a098d.png" /></p> <p><br /><img class="tex" alt="f = \frac{1}{T}" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/f/5/cf56377ea780a8ce1586d2abed17482c.png" /></p> <p><br /></p> <h4><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=8" title="Sunting bagian: Amplitudo">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Amplitudo">Amplitudo</span></h4> <p>Pada ayunan sederhana, selain periode dan frekuensi, terdapat juga <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Amplitudo" title="Amplitudo">amplitudo</a>. Amplitudo adalah perpindahan maksimum dari titik kesetimbangan<sup id="cite_ref-periode_2-6" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-periode-2">[3]</a></sup>.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=9" title="Sunting bagian: Gaya Pemulih">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Gaya_Pemulih">Gaya Pemulih</span></h2> <p>Gaya pemulih dimiliki oleh setiap <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Benda_elastis&action=edit&redlink=1" class="new" title="Benda elastis (halaman belum tersedia)">benda elastis</a> yang terkena gaya sehingga benda elastis tersebut berubah bentuk<sup id="cite_ref-gaya_3-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-gaya-3">[4]</a></sup>. Gaya yang timbul pada benda elastis untuk menarik kembali benda yang melekat padanya di sebut gaya pemulih<sup id="cite_ref-gaya_3-1" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-gaya-3">[4]</a></sup>.</p> <p><br /></p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=10" title="Sunting bagian: Gaya Pemulih pada Pegas">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Gaya_Pemulih_pada_Pegas">Gaya Pemulih pada Pegas</span></h3> <p>Pegas adalah salah satu contoh benda elastis<sup id="cite_ref-gaya_3-2" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-gaya-3">[4]</a></sup>. Oleh sifat elastisnya ini, suatu pegas yang diberi <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gaya_tekan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gaya tekan (halaman belum tersedia)">gaya tekan</a> atau <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gaya_regang&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gaya regang (halaman belum tersedia)">gaya regang</a> akan kembali pada keadaan setimbangnya mula- mula apabila gaya yang bekerja padanya dihilangkan<sup id="cite_ref-gaya_3-3" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-gaya-3">[4]</a></sup>. Gaya pemulih pada pegas banyak dimanfaatkan dalam bidang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teknik" title="Teknik">teknik</a> dan kehidupan sehari- hari<sup id="cite_ref-gaya_3-4" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-gaya-3">[4]</a></sup>. Misalnya di dalam <i><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Shockbreaker&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shockbreaker (halaman belum tersedia)">shockbreaker</a></i> dan <i><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Springbed&action=edit&redlink=1" class="new" title="Springbed (halaman belum tersedia)">springbed</a></i><sup id="cite_ref-gaya_3-5" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-gaya-3">[4]</a></sup>. Sebuah pegas berfungsi meredam getaran saat <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Roda" title="Roda">roda</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kendaraan" title="Kendaraan">kendaraan</a> melewati jalan yang tidak rata<sup id="cite_ref-gaya_3-6" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-gaya-3">[4]</a></sup>. Pegas - pegas yang tersusun di dalam springbed akan memberikan kenyamanan saat orang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tidur" title="Tidur">tidur</a><sup id="cite_ref-gaya_3-7" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-gaya-3">[4]</a></sup>.</p> <p><br /></p> <h4><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=11" title="Sunting bagian: Hukum Hooke">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Hukum_Hooke">Hukum Hooke</span></h4> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 202px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Robert_Hooke_portrait.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Robert_Hooke_portrait.jpg/200px-Robert_Hooke_portrait.jpg" class="thumbimage" width="200" height="241" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Robert_Hooke_portrait.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Robert Hooke</div> </div> </div> <p>Jika gaya yang bekerja pada sebuah pegas dihilangkan, pegas tersebut akan kembali pada keadaan semula<sup id="cite_ref-hukum_4-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-hukum-4">[5]</a></sup>. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke" title="Robert Hooke">Robert Hooke</a>, ilmuwan berkebangsaan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Inggris" title="Inggris">Inggris</a> menyimpulkan bahwa sifat elastis pegas tersebut ada batasnya dan besar gaya pegas sebanding dengan pertambahan panjang pegas<sup id="cite_ref-hukum_4-1" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-hukum-4">[5]</a></sup>. Dari penelitian yang dilakukan, didapatkan bahwa besar gaya pegas pemulih sebanding dengan pertambahan panjang pegas. Secara <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematis" title="Matematis" class="mw-redirect">matematis</a>, dapat dituliskan sebagai<sup id="cite_ref-hukum_4-2" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-hukum-4">[5]</a></sup> :</p> <p><br /><img class="tex" alt="F = -k \Delta\ x" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/1/1/611a6e1f4feae9c1495cadabab5729e7.png" />, dengan k = tetapan pegas (N / m)</p> <p><br />Tanda (-) diberikan karena arah gaya pemulih pada pegas berlawanan dengan arah gerak pegas tersebut.</p> <p><br /></p> <h4><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=12" title="Sunting bagian: Susunan Pegas">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Susunan_Pegas">Susunan Pegas</span></h4> <p>Konstanta pegas dapat berubah nilainya, apabila pegas - pegas tersebut disusun menjadi rangkaian<sup id="cite_ref-hukum_4-3" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-hukum-4">[5]</a></sup>. Besar konstanta total rangkaian pegas bergantung pada jenis rangkaian pegas, yaitu rangkaian pegas seri atau paralel<sup id="cite_ref-hukum_4-4" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-hukum-4">[5]</a></sup>.</p> <p><br /></p> <ul><li>Seri / Deret</li></ul> <p>Gaya yang bekerja pada setiap pegas adalah sebesar F, sehingga pegas akan mengalami pertambahan panjang sebesar <img class="tex" alt="\Delta\ x_1" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/1/7/a17ccd793e6135d08b8705b7a30ab30b.png" /> dan <img class="tex" alt="\Delta\ x_2" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/6/5/36572a6d32d542a6ccbcc2c0b3123b86.png" />. Secara umum, konstanta total pegas yang disusun seri dinyatakan dengan persamaan<sup id="cite_ref-hukum_4-5" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-hukum-4">[5]</a></sup> :</p> <p><br /><img class="tex" alt="\frac{1} {k_total} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + \frac{1}{k_3} +.... + \frac{1}{k_n}" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/8/d/a8de8b8034eb51b0980d3b3839f6d440.png" />, dengan k<sub>n</sub> = konstanta pegas ke - n.</p> <p><br /></p> <ul><li>Paralel</li></ul> <p>Jika rangkaian pegas ditarik dengan gaya sebesar F, setiap pegas akan mengalami gaya tarik sebesar <span class="texhtml"><i>F</i><sub>1</sub></span> dan <span class="texhtml"><i>F</i><sub>2</sub></span>, pertambahan panjang sebesar <img class="tex" alt="\Delta\ x_1" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/1/7/a17ccd793e6135d08b8705b7a30ab30b.png" /> dan <img class="tex" alt="\Delta\ x_2" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/6/5/36572a6d32d542a6ccbcc2c0b3123b86.png" /><sup id="cite_ref-hukum_4-6" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-hukum-4">[5]</a></sup>. Secara umum, konstanta total pegas yang dirangkai paralel dinyatakan dengan persamaan<sup id="cite_ref-hukum_4-7" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-hukum-4">[5]</a></sup> :</p> <p><br />k<sub>total</sub> = k<sub>1</sub> + k<sub>2</sub> + k<sub>3</sub> +....+ k<sub>n</sub>, dengan k<sub>n</sub> = konstanta pegas ke - n.</p> <p><br /></p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=13" title="Sunting bagian: Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Gaya_Pemulih_pada_Ayunan_Bandul_Matematis">Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Matematis</span></h3> <div class="center"> <div class="thumb tnone"> <div class="thumbinner" style="width: 222px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Conical_pendulum.svg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Conical_pendulum.svg/220px-Conical_pendulum.svg.png" class="thumbimage" width="220" height="269" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Conical_pendulum.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Ayunan Bandul Matematis</div> </div> </div> </div> <p>Ayunan matematis merupakan suatu partikel massa yang tergantung pada suatu titik tetap pada seutas <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tali&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tali (halaman belum tersedia)">tali</a>, di mana massa tali dapat diabaikan dan tali tidak dapat bertambah panjang<sup id="cite_ref-pemulih_5-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-pemulih-5">[6]</a></sup>. Dari gambar tersebut, terdapat sebuah beban bermassa <span class="texhtml"><i>m</i></span> tergantung pada seutas kawat halus sepanjang <span class="texhtml"><i>l</i></span> dan massanya dapat diabaikan. Apabila bandul itu bergerak vertikal dengan membentuk sudut <span class="texhtml">θ</span>, gaya pemulih bandul tersebut adalah <span class="texhtml"><i>m</i><i>g</i><i>s</i><i>i</i><i>n</i>θ</span><sup id="cite_ref-pemulih_5-1" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-pemulih-5">[6]</a></sup>. Secara matematis dapat dituliskan<sup id="cite_ref-pemulih_5-2" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-pemulih-5">[6]</a></sup> :</p> <p><span class="texhtml"><i>F</i> = <i>m</i><i>g</i><i>s</i><i>i</i><i>n</i>θ</span></p> <p>Oleh karena <img class="tex" alt="sin\theta = \frac {y} l" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/4/9/a49e22a3ed716738fc130832b090baf8.png" />, maka :</p> <p><img class="tex" alt="F = -mg \frac {y} l" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/5/0/3509abd21de532a572f12c5b1552f0c6.png" /></p> <p><br /></p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=14" title="Sunting bagian: Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Persamaan.2C_Kecepatan.2C_dan_Percepatan_Gerak_Harmonik_Sederhana">Persamaan, Kecepatan, dan Percepatan Gerak Harmonik Sederhana</span></h2> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=15" title="Sunting bagian: Persamaan Gerak Harmonik Sederhana">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Persamaan_Gerak_Harmonik_Sederhana">Persamaan Gerak Harmonik Sederhana</span></h3> <p>Persamaan Gerak Harmonik Sederhana adalah<sup id="cite_ref-pemulih_5-3" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-pemulih-5">[6]</a></sup> :</p> <p><br /><img class="tex" alt="Y = A sin \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/6/e/c6e432fcb2f3061ff00eb5a73019f5f0.png" /></p> <p><br />Keterangan :</p> <p>Y = simpangan</p> <p>A = simpangan maksimum (amplitudo)</p> <p>F = frekuensi</p> <p>t = waktu</p> <p><br />Jika posisi sudut awal adalah <span class="texhtml">θ<sub>0</sub></span>, maka persamaan gerak harmonik sederhana menjadi <sup id="cite_ref-pemulih_5-4" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-pemulih-5">[6]</a></sup>:</p> <p><br /><img class="tex" alt="Y = A sin \omega\ t + \theta_0" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/0/a/20ade185a5a6f3345fd8997a5f2888b7.png" /></p> <p><br /></p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=16" title="Sunting bagian: Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Kecepatan_Gerak_Harmonik_Sederhana">Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana</span></h3> <p>Dari persamaan gerak harmonik sederhana <img class="tex" alt="Y = A sin \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/6/e/c6e432fcb2f3061ff00eb5a73019f5f0.png" /></p> <p>Kecepatan gerak harmonik sederhana<sup id="cite_ref-pemulih_5-5" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-pemulih-5">[6]</a></sup> :</p> <p><img class="tex" alt="v = \frac{dy}{dt}" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/a/5/3a54d4f4e08084541fbd8cfd4ebbc201.png" /> <img class="tex" alt="(sin A sin \omega\ t)" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/a/c/aac9d6c2b58f74d772a3d18b4e2b3d9e.png" /></p> <p><img class="tex" alt="v = A \omega\ cos \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/5/f/b5f955ede790042d75199052e3df0066.png" /></p> <p>Kecepatan maksimum diperoleh jika nilai <img class="tex" alt="cos \omega\ t = 1" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/f/3/af3ec3b6a916c10959d7e21d80205054.png" /> atau <img class="tex" alt="\omega\ t = 0" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/d/a/3da32fd9eac4ad0019101ac08b7ce04f.png" />, sehingga : <span class="texhtml"><i>v</i><i>m</i><i>a</i><i>k</i><i>s</i><i>i</i><i>m</i><i>u</i><i>m</i> = <i>A</i>ω</span></p> <p><br /></p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=17" title="Sunting bagian: Kecepatan untuk Berbagai Simpangan">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Kecepatan_untuk_Berbagai_Simpangan">Kecepatan untuk Berbagai Simpangan</span></h3> <p><img class="tex" alt="Y = A sin \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/6/e/c6e432fcb2f3061ff00eb5a73019f5f0.png" /></p> <p>Persamaan tersebut dikuadratkan</p> <p><img class="tex" alt="Y^2 = A^2 sin^2 \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/2/7/8274a9f12d0e812e978669dd63b0f891.png" />, maka<sup id="cite_ref-pemulih_5-6" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-pemulih-5">[6]</a></sup> :</p> <p><img class="tex" alt="Y^2 = A^2 (1 - COS^2 \omega\ t)" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/9/b/e9b6fde610587a00a32ba9a903ea80e5.png" /></p> <p><img class="tex" alt="Y^2 = A^2 - A^2 COS^2 \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/2/b72b8d1dc3ecdfe92125e43d3f69603b.png" /> ...(1)</p> <p>Dari persamaan : <img class="tex" alt="v = A \omega\ cos \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/5/f/b5f955ede790042d75199052e3df0066.png" /></p> <p><img class="tex" alt="\frac{v}{\omega} = A cos \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/8/3/b832be2f0dd59773a1425b0af7a90eb6.png" /> ...(2)</p> <p>Persamaan (1) dan (2) dikalikan, sehingga didapatkan :</p> <p><img class="tex" alt="v^2 = \omega\ (A^2 - Y^2)" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/e/2/ae21b5563abcaabd19031eb8875045c7.png" /></p> <p><br />Keterangan :</p> <p>v =kecepatan benda pada simpangan tertentu</p> <p><span class="texhtml">ω</span> = kecepatan sudut</p> <p>A = amplitudo</p> <p>Y = simpangan</p> <p><br /></p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=18" title="Sunting bagian: Percepatan Gerak Harmonik Sederhana">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Percepatan_Gerak_Harmonik_Sederhana">Percepatan Gerak Harmonik Sederhana</span></h3> <p>Dari persamaan kecepatan : <img class="tex" alt="v = A \omega\ cos \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/5/f/b5f955ede790042d75199052e3df0066.png" />, maka<sup id="cite_ref-pemulih_5-7" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-pemulih-5">[6]</a></sup> :</p> <p><img class="tex" alt="a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/a/e/aaefb72c8c3fc476dbe51d0dc186f21f.png" /></p> <p><img class="tex" alt="a = -A \omega^2\ sin \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/5/3/3536b07bdb6a0b0cb5873c73bf618708.png" /></p> <p>Percepatan maksimum jika <img class="tex" alt="\omega\ t = 1" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/8/5/b8573b48add4b2a35b135caa5bdd22ef.png" /> atau <img class="tex" alt="\omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/4/a/b4ac0b5787ae98def47b3d3d5aa0b701.png" /> = 90<sup>0</sup> = <img class="tex" alt="\frac \pi 2 " src="http://upload.wikimedia.org/math/4/1/6/4168ede38b27d2335a66ea1616819563.png" /></p> <p><img class="tex" alt="a maks = -A \omega^2\ sin \frac \pi 2" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/8/0/680e6d20ffff345527b2453895d43df4.png" /></p> <p><img class="tex" alt="a maks = -A \omega^2\ " src="http://upload.wikimedia.org/math/7/9/b/79b6e7e5ae355c3ff8a3021d4be92f7e.png" /></p> <p><br />Keterangan :</p> <p>a maks = <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Percepatan_maksimum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Percepatan maksimum (halaman belum tersedia)">percepatan maksimum</a></p> <p>A = <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Amplitudo" title="Amplitudo">amplitudo</a></p> <p><span class="texhtml">ω</span> = <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan_sudut" title="Kecepatan sudut">kecepatan sudut</a></p> <p><br /></p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=19" title="Sunting bagian: Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Hubungan_Gerak_Harmonik_Sederhana_.28GHS.29_dan_Gerak_Melingkar_Beraturan_.28GMB.29">Hubungan Gerak Harmonik Sederhana (GHS) dan Gerak Melingkar Beraturan (GMB)</span></h2> <div class="thumb tleft"> <div class="thumbinner" style="width: 252px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Circular_motion_diagram.png" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Circular_motion_diagram.png/250px-Circular_motion_diagram.png" class="thumbimage" width="250" height="263" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Circular_motion_diagram.png" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Gerak Melingkar</div> </div> </div> <p>Gerak Melingkar Beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase relatif <img class="tex" alt="\frac{\phi}{2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/3/e/b3ec77cf06fc35bda33674411b20ff5e.png" /> atau kita dapat memandang Gerak Harmonik Sederhana sebagai suatu komponen Gerak Melingkar Beraturan<sup id="cite_ref-GMB_6-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-GMB-6">[7]</a></sup>. Jadi dapat diimpulkan bahwa pada suatu garis lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan Gerak Melingkar Beraturan merupakan Gerak Harmonik Sederhana<sup id="cite_ref-GMB_6-1" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-GMB-6">[7]</a></sup>. Frekuensi dan periode Gerak Melingkar Beraturan sama dengan Frekuensi dan periode Gerak Harmonik Sederhana yang diproyeksikan<sup id="cite_ref-GMB_6-2" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-GMB-6">[7]</a></sup>.</p> <p>Misalnya sebuah benda bergerak dengan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Laju_tetap&action=edit&redlink=1" class="new" title="Laju tetap (halaman belum tersedia)">laju tetap</a> (v) pada sebuah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran" title="Lingkaran">lingkaran</a> yang memiliki jari-jari A sebagaimana tampak pada gambar di samping<sup id="cite_ref-GMB_6-3" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-GMB-6">[7]</a></sup>. Benda melakukan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_Melingkar_Beraturan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gerak Melingkar Beraturan (halaman belum tersedia)">Gerak Melingkar Beraturan</a>, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan<sup id="cite_ref-GMB_6-4" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-GMB-6">[7]</a></sup>. Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam Gerak Melingkar Beraturan dinyatakan dengan persamaan<sup id="cite_ref-GMB_6-5" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-GMB-6">[7]</a></sup> :</p> <p><img class="tex" alt="\omega = \frac{v}{\gamma}" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/7/2/d722dcbf3305ab05e3bf59e9c0c7b452.png" /></p> <p>Karena jari-jari (r) pada Gerak Melingkar Beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah menjadi :</p> <p><img class="tex" alt="\omega = \frac{v}{\gamma}" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/7/2/d722dcbf3305ab05e3bf59e9c0c7b452.png" />, <img class="tex" alt="v = \omega\ A" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/b/b/2bb20da77f01a3f4b4e7604bf9d1fff9.png" /> ... (1)</p> <p>Simpangan sudut (teta) adalah perbandingan antara jarak linear x dengan jari-jari lingkaran (r), dan dinyatakan dengan persamaan :</p> <p><img class="tex" alt="\theta = \frac{x}{\gamma} = \frac{vt}{\gamma}" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/c/0/cc05f5669f82cd1e4428023479e2d2e9.png" /> ... (2), x adalah jarak linear, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh (x = vt adalah persamaan Gerak Lurus alias Gerak Linear). Kemudian v pada persamaan 2 digantikan dengan v pada persamaan 1 dan jari-jari r digantikan dengan A :</p> <p><img class="tex" alt="\theta = \frac{vt}{\gamma}" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/1/c/a1c0a07141a6be8d144c916ca2dff5ee.png" /></p> <p><img class="tex" alt="\theta = \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/a/9/ea9d254b388002dff8056bace78ab65d.png" /></p> <p>Dengan demikian, simpangan sudut benda relatif terhadap sumbu x dinyatakan dengan persamaan :</p> <p><img class="tex" alt="\theta = \omega\ t + \theta_0" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/2/a/d2a91a33698c6a3bc5447eebcc75c834.png" /> ... (3) (<span class="texhtml">θ<sub>0</sub></span> adalah simpangan waktu pada t = 0})</p> <p>Pada gambar di atas, posisi benda pada sumbu x dinyatakan dengan persamaan :</p> <p><span class="texhtml"><i>x</i> = <i>A</i><i>c</i><i>o</i><i>s</i>θ</span> ...(4)</p> <p><img class="tex" alt="x = A cos (\omega\ t + \theta_0)" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/8/0/18093cfb566d118d6ca9ac7e383c45af.png" /></p> <p>Persamaan posisi benda pada sumbu y :</p> <p><img class="tex" alt="y = A sin (\omega\ t + \theta_0)" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/0/6/506b8937e337cea42cea63cb27e66eac.png" /></p> <p>Keterangan :</p> <p>A = amplitudo</p> <p><span class="texhtml">ω</span> = kecepatan sudut</p> <p><span class="texhtml">θ<sub>0</sub></span> = simpangan udut pada saat t = 0</p> <p><br /></p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=20" title="Sunting bagian: Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Aplikasi_Gerak_Harmonik_Sederhana">Aplikasi Gerak Harmonik Sederhana</span></h2> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=21" title="Sunting bagian: Shockabsorber pada Mobil">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Shockabsorber_pada_Mobil">Shockabsorber pada Mobil</span></h3> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 252px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Shockabsorber.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/4/4d/Shockabsorber.jpg/250px-Shockabsorber.jpg" class="thumbimage" width="250" height="375" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Shockabsorber.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Shockabsorber pada mobil</div> </div> </div> <p>Peredam kejut (shockabsorber) pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mobil" title="Mobil">mobil</a> memiliki komponen pada bagian atasnya terhubung dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Piston" title="Piston">piston</a> dan dipasangkan dengan rangka kendaraan<sup id="cite_ref-mobil_7-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-mobil-7">[8]</a></sup>. Bagian bawahnya, terpasang dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Silinder" title="Silinder" class="mw-redirect">silinder</a> bagian bawah yang dipasangkan dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/As_roda" title="As roda">as roda</a><sup id="cite_ref-mobil_7-1" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-mobil-7">[8]</a></sup>. <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fluida_kental&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fluida kental (halaman belum tersedia)">Fluida kental</a> menyebabkan gaya redaman yang bergantung pada kecepatan relatif dari kedua ujung unit tersebut<sup id="cite_ref-mobil_7-2" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-mobil-7">[8]</a></sup>. Hal ini membantu untuk mengendalikan guncangan pada roda<sup id="cite_ref-mobil_7-3" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-mobil-7">[8]</a></sup>.</p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=22" title="Sunting bagian: Jam Mekanik">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Jam_Mekanik">Jam Mekanik</span></h3> <div class="thumb tleft"> <div class="thumbinner" style="width: 102px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Jam_tangan.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/c/c6/Jam_tangan.jpg/100px-Jam_tangan.jpg" class="thumbimage" width="100" height="143" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Jam_tangan.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Jam mekanik</div> </div> </div> <p>Roda keseimbangan dari suatu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Jam" title="Jam">jam</a> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Mekanik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Mekanik (halaman belum tersedia)">mekanik</a> memiliki komponen pegas<sup id="cite_ref-mobil_7-4" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-mobil-7">[8]</a></sup>. Pegas akan memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi kesetimbangan<sup id="cite_ref-mobil_7-5" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-mobil-7">[8]</a></sup>. Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sudut" title="Sudut" class="mw-redirect">sudut</a> (angular)<sup id="cite_ref-mobil_7-6" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-mobil-7">[8]</a></sup>.</p> <p><br /></p> <p><br /></p> <p><br /></p> <p><br /></p> <p><br /></p> <p><br /></p> <p><br /></p> <p><br /></p> <p><br /></p> <p><br /></p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_harmonik_sederhana&action=edit&section=23" title="Sunting bagian: Garpu Tala">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Garpu_Tala">Garpu Tala</span></h3> <div class="thumb tleft"> <div class="thumbinner" style="width: 52px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Stimmgabel.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Stimmgabel.jpg/50px-Stimmgabel.jpg" class="thumbimage" width="50" height="219" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Stimmgabel.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Garpu tala</div> </div> </div> <p>Garpu tala dengan ukuran yang berbeda menghasilkan bunyi dengan pola titinada yang berbeda<sup id="cite_ref-mobil_7-7" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-mobil-7">[8]</a></sup>. Makin kecil massa m pada gigi garpu tala, makin tinggi frekuensi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Osilasi" title="Osilasi">osilasi</a> dan makin tinggi pola titinada dari bunyi yang dihasilkan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Garpu_tala" title="Garpu tala">garpu tala</a><sup id="cite_ref-mobil_7-8" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_harmonik_sederhana#cite_note-mobil-7">[8]</a></sup>.</p> <p><br /></p> <h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Gelombang</h1> <!-- /firstHeading --> <!-- bodyContent --> <!-- tagline --> <div id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</div> <!-- /tagline --> <!-- subtitle --> <div id="contentSub"><div id="mw-fr-revisiontag" class="flaggedrevs_short plainlinks noprint"><img class="flaggedrevs-icon" src="http://id.wikipedia.org/w/extensions/FlaggedRevs/client/img/1.png" alt="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" title="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" /><b><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bantuan:Validasi_halaman" title="Bantuan:Validasi halaman">Belum Diperiksa</a></b></div></div> <!-- /subtitle --> <!-- jumpto --> <div id="jump-to-nav"> Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang#mw-head">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang#p-search">cari</a> </div> <!-- /jumpto --> <!-- bodytext --> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 222px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Local_wavelength.JPG" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Local_wavelength.JPG/220px-Local_wavelength.JPG" class="thumbimage" width="220" height="77" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Local_wavelength.JPG" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Gelombang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Air_laut" title="Air laut">air laut</a> saat mendekati <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pantai" title="Pantai">pantai</a> akan berubah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombang" title="Panjang gelombang">panjang gelombangnya</a></div> </div> </div> <p><b>Gelombang</b> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Getaran" title="Getaran">getaran</a> yang merambat. Bentuk ideal dari suatu gelombang akan mengikuti gerak sinusoide. Selain <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Radiasi_elektromagnetik" title="Radiasi elektromagnetik">radiasi elektromagnetik</a>, dan mungkin <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Radiasi_gravitasional&action=edit&redlink=1" class="new" title="Radiasi gravitasional (halaman belum tersedia)">radiasi gravitasional</a>, yang bisa berjalan lewat vakum, gelombang juga terdapat pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medium" title="Medium">medium</a> (yang karena perubahan bentuk dapat menghasilkan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya" title="Gaya">gaya</a> memulihkan yang lentur) di mana mereka dapat berjalan dan dapat memindahkan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Energi" title="Energi">energi</a> dari satu tempat kepada lain tanpa mengakibatkan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Partikel" title="Partikel">partikel</a> medium berpindah secara permanen; yaitu tidak ada perpindahan secara masal. Malahan, setiap titik khusus <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Osilasi" title="Osilasi">berosilasi</a> di sekitar satu posisi tertentu.</p><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Dispersi</h1> <!-- /firstHeading --> <!-- bodyContent --> <!-- tagline --> <div id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</div> <!-- /tagline --> <!-- subtitle --> <div id="contentSub"><div id="mw-fr-revisiontag" class="flaggedrevs_short plainlinks noprint"><img class="flaggedrevs-icon" src="http://id.wikipedia.org/w/extensions/FlaggedRevs/client/img/1.png" alt="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" title="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" /><b><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bantuan:Validasi_halaman" title="Bantuan:Validasi halaman">Belum Diperiksa</a></b></div></div> <!-- /subtitle --> <!-- jumpto --> <div id="jump-to-nav"> Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Dispersi#mw-head">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Dispersi#p-search">cari</a> </div> <!-- /jumpto --> <!-- bodytext --> <table class="metadata plainlinks ambox ambox-content" style=""> <tbody><tr> <td class="mbox-image"> <div style="width: 52px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Broom_icon.svg" class="image"><img alt="Broom icon.svg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Broom_icon.svg/50px-Broom_icon.svg.png" width="50" height="50" /></a></div> </td> <td class="mbox-text" style=""><b>Artikel ini perlu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Merapikan_artikel" title="Wikipedia:Merapikan artikel">dirapikan</a> agar memenuhi standar Wikipedia</b><br /><small>Merapikan artikel bisa berupa membagi artikel ke dalam paragraf atau <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Wikifikasi" title="Wikipedia:Wikifikasi">wikifikasi artikel</a>. Setelah dirapikan, tolong hapus pesan ini.</small></td> </tr> </tbody></table> <p>Dispersi adalah peristiwa penguraian cahaya polikromarik (putih) menjadi cahaya-cahaya monokromatik (me, ji, ku, hi, bi, ni, u) pada prisma lewat pembiasan atau pembelokan. Hal ini membuktikan bahwa cahaya putih terdiri dari harmonisasi berbagai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> warna dengan berbeda-beda panjang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a>.</p> <table class="wikitable"> <tbody><tr> <th>warna</th> <th>panjang gelombang</th> </tr> <tr> <td>ungu</td> <td>400-440nm</td> </tr> <tr> <td>biru</td> <td>440-495nm</td> </tr> <tr> <td>hijau</td> <td>495-580nm</td> </tr> <tr> <td>kuning</td> <td>580-600nm</td> </tr> <tr> <td>orange</td> <td>600-640nm</td> </tr> <tr> <td>merah</td> <td>640-750nm</td> </tr> </tbody></table> <p>Sebuah prisma atau kisi kisi mempunyai kemampuan untuk menguraikan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> menjadi warna warna spektralnya. Indeks cahaya suatu bahan menentukan panjang gelombang cahaya mana yang dapat diuraikan menjadi komponen komponennya Untuk cahaya <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ultraviolett&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ultraviolett (halaman belum tersedia)">ultraviolett</a> adalah prisma dari kristal untuk cahaya putih adalah prisma dari kaca untuk cahaya <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Infrarot&action=edit&redlink=1" class="new" title="Infrarot (halaman belum tersedia)">infrarot</a> adalah prisma dari garam batu.</p> <p><br />Peristiwa dispersi ini terjadi karena perbedaan indeks bias tiap warna <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a>. Cahaya berwarna merah mengalami deviasi terkecil sedangkan warna ungu mengalami deviasi terbesar. Sudut dispersi</p> <p>F = du - dm F = (nu - nm)b</p> <p>dm = sudut deviasi merah du = sudut deviasi ungu nu = indeks bias untuk warna ungu nm = indeks bias untuk warna merah</p> <p>Catatan :</p> <p>Untuk menghilangkan dispersi antara sinar ungu dan sinar merah kita gunakan susunan Prisma Akhromatik.</p> <p>Ftot = F kerona - Fflinta = 0</p> <p>Untuk menghilangkan deviasi suatu warna, misalnya hijau, kita gunakan susunan prisma pandang lurus.</p> <p>Dtot = Dkerona - Dflinta = 0</p><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Difraksi</h1> <!-- /firstHeading --> <!-- bodyContent --> <!-- tagline --> <div id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</div> <!-- /tagline --> <!-- subtitle --> <div id="contentSub"><div id="mw-fr-revisiontag" class="flaggedrevs_short plainlinks noprint"><img class="flaggedrevs-icon" src="http://id.wikipedia.org/w/extensions/FlaggedRevs/client/img/1.png" alt="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" title="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" /><b><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bantuan:Validasi_halaman" title="Bantuan:Validasi halaman">Belum Diperiksa</a></b></div></div> <!-- /subtitle --> <!-- jumpto --> <div id="jump-to-nav"> Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#mw-head">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#p-search">cari</a> </div> <!-- /jumpto --> <!-- bodytext --> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 302px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:DiffractionSingleSlit_Anim.gif" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/8/82/DiffractionSingleSlit_Anim.gif/300px-DiffractionSingleSlit_Anim.gif" class="thumbimage" width="300" height="277" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:DiffractionSingleSlit_Anim.gif" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Prinsip Huygens.</div> </div> </div> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 302px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Two-Slit_Diffraction.png" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/01/Two-Slit_Diffraction.png/300px-Two-Slit_Diffraction.png" class="thumbimage" width="300" height="240" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Two-Slit_Diffraction.png" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Difraksi</div> </div> </div> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 302px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:HuygensDiffraction.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c3/HuygensDiffraction.jpg/300px-HuygensDiffraction.jpg" class="thumbimage" width="300" height="139" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:HuygensDiffraction.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Difraksi cahaya diterangkangkan oleh prinsip Huygens.</div> </div> </div> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 302px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Double_slit_diffraction.svg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f8/Double_slit_diffraction.svg/300px-Double_slit_diffraction.svg.png" class="thumbimage" width="300" height="159" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Double_slit_diffraction.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Difraksi pada dua celah berjarak <span class="texhtml"><i>d</i></span>. Fraksi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> putih terjadi pada perpotongan antara garis-garis putih. Fraksi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> hitam terjadi pada perpotongan garis-garis berwarna hitam. Fraksi-fraksi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> terpisah sejauh sudut <span class="texhtml">θ</span> dan dirunut dengan urutan <span class="texhtml"><i>n</i></span>.</div> </div> </div> <p><b>Difraksi</b> adalah penyebaran <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a>, contohnya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a>, karena adanya halangan. Semakin kecil halangan, penyebaran <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> semakin besar. Hal ini bisa diterangkan oleh <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Prinsip_Huygens" title="Prinsip Huygens">prinsip Huygens</a>. Pada animasi pada gambar sebelah kanan atas terlihat adanya pola gelap dan terang, hal itu disebabkan wavelet-wavelet baru yang terbentuk di dalam celah sempit tersebut saling ber<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> satu sama lain.</p> <p>Untuk menganalisa atau mensimulasikan pola-pola tersebut, dapat digunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Transformasi_Fourier" title="Transformasi Fourier">Transformasi Fourier</a> atau disebut juga dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fourier_Optik" title="Fourier Optik" class="mw-redirect">Fourier Optik</a>.</p> <p><b>Difraksi</b> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> berturut-turut dipelajari antara lain oleh:</p> <ul><li><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke" title="Robert Hooke">Robert Hooke</a> pada tahun 1660, sebagai <i><b>inflexion</b></i> dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Partikel" title="Partikel">partikel</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> yang sekarang dikenal sebagai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cincin_Newton" title="Cincin Newton">cincin Newton</a>.<sup id="cite_ref-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-0">[1]</a></sup></li><li><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Francesco_Maria_Grimaldi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Francesco Maria Grimaldi (halaman belum tersedia)">Francesco Maria Grimaldi</a> pada tahun 1665 dan didefinisikan sebagai <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hamburan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hamburan (halaman belum tersedia)">hamburan</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fraksi" title="Fraksi" class="mw-redirect">fraksi</a> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_cahaya&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gelombang cahaya (halaman belum tersedia)">gelombang cahaya</a> ke arah yang berbeda-beda. Istilah yang digunakan saat itu mengambil bahasa Latin <i>diffringere</i> yang berarti <i>to break into pieces</i>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-1">[2]</a></sup><sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-2">[3]</a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-3">[4]</a></sup></li><li><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/James_Gregory" title="James Gregory">James Gregory</a> pada tahun 1673 dengan mengamati pola difraksi pada bulu burung<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-4">[5]</a></sup> yang kemudian didefinisikan sebagai <i><b>diffraction grating</b></i>.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-5">[6]</a></sup></li><li><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Thomas_Young&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thomas Young (halaman belum tersedia)">Thomas Young</a> pada tahun 1803 dan sebagai fenomena <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_cahaya&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gelombang cahaya (halaman belum tersedia)">gelombang cahaya</a>. Dari percobaan yang mengamati <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pola" title="Pola">pola</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> pada dua celah kecil yang berdekatan,<sup id="cite_ref-6" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-6">[7]</a></sup> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Thomas_Young&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thomas Young (halaman belum tersedia)">Thomas Young</a> menyimpulkan bahwa kedua celah tersebut lebih merupakan dua sumber <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> yang berbeda daripada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Partikel" title="Partikel">partikel</a> (en:<i>corpuscles</i>).<sup id="cite_ref-7" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-7">[8]</a></sup></li><li><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Augustin_Jean_Fresnel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Augustin Jean Fresnel (halaman belum tersedia)">Augustin Jean Fresnel</a> pada tahun 1815<sup id="cite_ref-8" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-8">[9]</a></sup> dan tahun 1818<sup id="cite_ref-9" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-9">[10]</a></sup>, dan menghasilkan perhitungan matematis yang membenarkan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_gelombang&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teori gelombang (halaman belum tersedia)">teori gelombang</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> yang dikemukakan sebelumnya oleh <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens" title="Christiaan Huygens">Christiaan Huygens</a><sup id="cite_ref-10" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-10">[11]</a></sup> pada tahun 1690 hingga <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_partikel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teori partikel (halaman belum tersedia)">teori partikel</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newton</a> mendapatkan banyak sanggahan. <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Augustin_Jean_Fresnel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Augustin Jean Fresnel (halaman belum tersedia)">Fresnel</a> mendefinisikan <b>difraksi</b> dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Eksperimen_celah_ganda" title="Eksperimen celah ganda" class="mw-redirect">eksperimen celah ganda</a> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Thomas_Young&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thomas Young (halaman belum tersedia)">Young</a> sebagai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a><sup id="cite_ref-hecht_11-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-hecht-11">[12]</a></sup> dengan persamaan:</li></ul> <dl><dd><span class="texhtml"><i>m</i>λ = <i>d</i>sinθ</span></dd></dl> <p>dimana <span class="texhtml"><i>d</i></span> adalah jarak antara dua sumber <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Muka_gelombang" title="Muka gelombang">muka gelombang</a>, <span class="texhtml">θ</span> adalah sudut yang dibentuk antara <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fraksi" title="Fraksi" class="mw-redirect">fraksi</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Muka_gelombang" title="Muka gelombang">muka gelombang</a> urutan ke-<span class="texhtml"><i>m</i></span> dengan sumbu normal <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Muka_gelombang" title="Muka gelombang">muka gelombang</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fraksi" title="Fraksi" class="mw-redirect">fraksi</a> mula-mula yang mempunyai urutan maksimum <span class="texhtml"><i>m</i> = 0</span>.<sup id="cite_ref-diffraction_12-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-diffraction-12">[13]</a></sup>. <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fresnel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fresnel (halaman belum tersedia)">Difraksi Fresnel</a> kemudian dikenal sebagai <i><b>near-field diffraction</b></i>, yaitu difraksi yang terjadi dengan nilai <span class="texhtml"><i>m</i></span> relatif kecil.</p> <ul><li><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Richard_C._MacLaurin&action=edit&redlink=1" class="new" title="Richard C. MacLaurin (halaman belum tersedia)">Richard C. MacLaurin</a> pada tahun 1909, dalam <i>monograph</i>nya yang berjudul <i><b>Light</b></i><sup id="cite_ref-13" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-13">[14]</a></sup>, menjelaskan proses perambatan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_cahaya&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gelombang cahaya (halaman belum tersedia)">gelombang cahaya</a> yang terjadi pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fresnel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fresnel (halaman belum tersedia)">difraksi Fresnel</a> jika celah difraksi disoroti dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sinar" title="Sinar">sinar</a> dari jarak jauh.</li><li><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Joseph_von_Fraunhofer" title="Joseph von Fraunhofer">Joseph von Fraunhofer</a> dengan mengamati bentuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> difraksi yang perubahan ukuran akibat jauhnya <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_pengamatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang pengamatan (halaman belum tersedia)">bidang pengamatan</a>.<sup id="cite_ref-Hecht_optics_p396_14-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-Hecht_optics_p396-14">[15]</a></sup><sup id="cite_ref-Hecht_optics_p397_15-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-Hecht_optics_p397-15">[16]</a></sup> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fraunhofer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fraunhofer (halaman belum tersedia)">Difraksi Fraunhofer</a> kemudian dikenal sebagai <i><b>far-field diffraction</b></i>.</li><li><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Francis_Weston_Sears&action=edit&redlink=1" class="new" title="Francis Weston Sears (halaman belum tersedia)">Francis Weston Sears</a> pada tahun 1948 untuk menentukan pola difraksi dengan menggunakan pendekatan matematis <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Augustin_Jean_Fresnel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Augustin Jean Fresnel (halaman belum tersedia)">Fresnel</a><sup id="cite_ref-16" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-16">[17]</a></sup>. Dari jarak tegak lurus antara celah pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_halangan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang halangan (halaman belum tersedia)">bidang halangan</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_pengamatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang pengamatan (halaman belum tersedia)">bidang pengamatan</a> serta dengan mengetahui besaran <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombang" title="Panjang gelombang">panjang gelombang</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sinar" title="Sinar">sinar</a> insiden, sejumlah area yang disebut <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Zona_Fresnel" title="Zona Fresnel">zona Fresnel</a> (en:<i>Fresnel zone</i>) atau <i>half-period elements</i> dapat dihitung.</li></ul> <table id="toc" class="toc"> <tbody><tr> <td> <div id="toctitle"> <h2>Daftar isi</h2> <span class="toctoggle">[<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#" class="internal" id="togglelink">sembunyikan</a>]</span></div> <ul><li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#Difraksi_Fresnel"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Difraksi Fresnel</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-2"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#Difraksi_Fraunhofer"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Difraksi Fraunhofer</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-3"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#Difraksi_celah_tunggal"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Difraksi celah tunggal</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#Difraksi_celah_ganda"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Difraksi celah ganda</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-5"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#Difraksi_celah_majemuk"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Difraksi celah majemuk</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-6"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#Referensi"><span class="tocnumber">6</span> <span class="toctext">Referensi</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#Pranala_luar"><span class="tocnumber">7</span> <span class="toctext">Pranala luar</span></a></li></ul> </td> </tr> </tbody></table> <script type="text/javascript"> //<![CDATA[ if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "tampilkan"; var tocHideText = "sembunyikan"; showTocToggle(); } //]]> </script> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Difraksi Fresnel">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Difraksi_Fresnel"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fresnel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fresnel (halaman belum tersedia)">Difraksi Fresnel</a></span></h2> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 352px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Diffraction_geometry.svg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a2/Diffraction_geometry.svg/350px-Diffraction_geometry.svg.png" class="thumbimage" width="350" height="229" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Diffraction_geometry.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Geometri difraksi dengan sistem koordinat antara celah pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_halangan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang halangan (halaman belum tersedia)">bidang halangan</a> dan citra pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_pengamatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang pengamatan (halaman belum tersedia)">bidang pengamatan</a>.</div> </div> </div> <p><b>Difraksi Fresnel</b> adalah pola <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> pada titik <i>(x,y,z)</i> dengan persamaan:</p> <dl><dd><img class="tex" alt=" E(x,y,z)={z \over {i \lambda}} \iint{ E(x',y',0) \frac{e^{ikr}}{r^2}}dx'dy' " src="http://upload.wikimedia.org/math/3/4/7/3477d00b43bc850e21a60a724177dc68.png" /></dd></dl> <p>dimana:</p> <dl><dd><img class="tex" alt=" r=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+z^2} " src="http://upload.wikimedia.org/math/7/c/3/7c3121dad09df8f380056b2b4ea3f244.png" /> , dan</dd><dd><img class="tex" alt=" i \," src="http://upload.wikimedia.org/math/6/6/c/66c1e9c9357288ba6a1a52d275a97896.png" /> is the <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Satuan_imajiner&action=edit&redlink=1" class="new" title="Satuan imajiner (halaman belum tersedia)">satuan imajiner</a>.</dd></dl> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi&action=edit&section=2" title="Sunting bagian: Difraksi Fraunhofer">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Difraksi_Fraunhofer"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fraunhofer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fraunhofer (halaman belum tersedia)">Difraksi Fraunhofer</a></span></h2> <p>Dalam <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Teori_difraksi_skalar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Teori difraksi skalar (halaman belum tersedia)">teori difraksi skalar</a> (en:<i>scalar diffraction theory</i>), <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fraunhofer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fraunhofer (halaman belum tersedia)">Difraksi Fraunhofer</a> adalah pola <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> yang terjadi pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Jarak_jauh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Jarak jauh (halaman belum tersedia)">jarak jauh</a> (en:<i>far field</i>) menurut persamaan integral <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fresnel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fresnel (halaman belum tersedia)">difraksi Fresnel</a> sebagai berikut:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="U(x,y) = \frac{e^{i k z} e^{\frac{ik}{2z} (x^2 + y^2)}}{i \lambda z} \iint_{-\infty}^{\infty} \,u(x',y') e^{-i \frac{2\pi}{\lambda z}(x' x + y' y)}dx'\,dy'." src="http://upload.wikimedia.org/math/8/a/0/8a0d6dcee2e9f870add88a4fd0906168.png" /> <sup id="cite_ref-Goodman_17-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-Goodman-17">[18]</a></sup></dd></dl> <p>Persamaan di atas menunjukkan bahwa pola <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fresnel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fresnel (halaman belum tersedia)">difraksi Fresnel</a> yang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Skalar" title="Skalar">skalar</a> menjadi <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Planar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Planar (halaman belum tersedia)">planar</a> pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fraunhofer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fraunhofer (halaman belum tersedia)">difraksi Fraunhofer</a> akibat jauhnya <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_pengamatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang pengamatan (halaman belum tersedia)">bidang pengamatan</a> dari <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_halangan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang halangan (halaman belum tersedia)">bidang halangan</a>.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi&action=edit&section=3" title="Sunting bagian: Difraksi celah tunggal">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Difraksi_celah_tunggal"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_celah_tunggal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi celah tunggal (halaman belum tersedia)">Difraksi celah tunggal</a></span></h2> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 302px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3c/Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png/300px-Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png" class="thumbimage" width="300" height="242" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Wave_Diffraction_4Lambda_Slit.png" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Pendekatan numerik dari pola difraksi pada sebuah celah dengan lebar empat kali panjang <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_planar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gelombang planar (halaman belum tersedia)">gelombang planar</a> insidennya.</div> </div> </div> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 302px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Diffraction1.png" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e1/Diffraction1.png/300px-Diffraction1.png" class="thumbimage" width="300" height="252" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Diffraction1.png" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Grafik dan citra dari sebuah difraksi celah tunggal</div> </div> </div> <p>Sebuah celah panjang dengan lebar <i>infinitesimal</i> akan mendifraksi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sinar" title="Sinar">sinar</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> insiden menjadi deretan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> <i>circular</i>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Muka_gelombang" title="Muka gelombang">muka gelombang</a> yang lepas dari celah tersebut akan berupa <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> silinder dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Intensitas" title="Intensitas">intensitas</a> yang <i>uniform</i>.</p> <p>Secara umum, pada sebuah <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_planar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gelombang planar (halaman belum tersedia)">gelombang planar</a> kompleks yang monokromatik <img class="tex" alt="\Psi^\prime" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/6/6/36647c302760d14e1f03294c40c12de0.png" /> dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombang" title="Panjang gelombang">panjang gelombang</a> &lambda yang melewati celah tunggal dengan lebar <i>d</i> yang terletak pada bidang x′-y′, difraksi yang terjadi pada arah radial <i>r</i> dapat dihitung dengan persamaan:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\Psi = \int_{\mathrm{slit}} \frac{i}{r\lambda} \Psi^\prime e^{-ikr}\,d\mathrm{slit}" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/f/3/cf39a7cc43de5ca625ca70a496bedbf9.png" /></dd></dl> <p>dengan asumsi sumbu koordinaat tepat berada di tengah celah, x′ akan bernilai dari <img class="tex" alt="-d/2\," src="http://upload.wikimedia.org/math/c/1/d/c1dcdcba826354cdea252d718ddec07f.png" /> hingga <img class="tex" alt="+d/2\," src="http://upload.wikimedia.org/math/d/9/e/d9e2e885c0783eb5dae593c5e1875af4.png" />, dan y′ dari 0 hingga <img class="tex" alt="\infty" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/2/4/d245777abca64ece2d5d7ca0d19fddb6.png" />.</p> <p>Jarak <i>r</i> dari celah berupa:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="r = \sqrt{\left(x - x^\prime\right)^2 + y^{\prime2} + z^2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/e/e/ceefdb50dc974ffb16a88444adb229f2.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="r = z \left(1 + \frac{\left(x - x^\prime\right)^2 + y^{\prime2}}{z^2}\right)^\frac{1}{2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/c/5/cc5c6854d087350780a2f2618e594f68.png" /></dd></dl> <p>Sebuah celah dengan lebar melebihi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombang" title="Panjang gelombang">panjang gelombang</a> akan mempunyai banyak <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumber_titik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sumber titik (halaman belum tersedia)">sumber titik</a> (en:<i>point source</i>) yang tersebar merata sepanjang lebar celah. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">Cahaya</a> difraksi pada sudut tertentu adalah hasil <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> dari setiap <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumber_titik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sumber titik (halaman belum tersedia)">sumber titik</a> dan jika <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fasa" title="Fasa" class="mw-redirect">fasa</a> relatif dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> ini bervariasi lebih dari 2π, maka akan terlihat <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Minima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Minima (halaman belum tersedia)">minima</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Maksima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Maksima (halaman belum tersedia)">maksima</a> pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> difraksi tersebut. <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Maksima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Maksima (halaman belum tersedia)">Maksima</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Minima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Minima (halaman belum tersedia)">minima</a> adalah hasil <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> konstruktif dan destruktif pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> maksimal.</p> <p><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fresnel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fresnel (halaman belum tersedia)">Difraksi Fresnel</a>/<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_jarak_pendek&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi jarak pendek (halaman belum tersedia)">difraksi jarak pendek</a> yang terjadi pada celah dengan lebar empat kali <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombang" title="Panjang gelombang">panjang gelombang</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> dari <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumber_titik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sumber titik (halaman belum tersedia)">sumber titik</a> pada ujung atas celah akan ber<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> destruktif dengan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumber_titik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sumber titik (halaman belum tersedia)">sumber titik</a> yang berada di tengah celah. Jarak antara dua <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumber_titik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sumber titik (halaman belum tersedia)">sumber titik</a> tersebut adalah <span class="texhtml">λ / 2</span>. Deduksi persamaan dari pengamatan jarak antara tiap <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sumber_titik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sumber titik (halaman belum tersedia)">sumber titik</a> destruktif adalah:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\frac{d \sin(\theta)}{2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/0/0/a0099dab7909b559f827d0b48e598ad2.png" /></dd></dl> <p><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Minima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Minima (halaman belum tersedia)">Minima</a> pertama yang terjadi pada sudut &theta minimum adalah:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="d\,\sin\theta_\text{min} = \lambda" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/7/f/67f5bc6fee42657094a4bbdfa9007590.png" /></dd></dl> <p><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_jarak_jauh&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi jarak jauh (halaman belum tersedia)">Difraksi jarak jauh</a> untuk pengamatan ini dapat dihitung berdasarkan persamaan integral <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_Fraunhofer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi Fraunhofer (halaman belum tersedia)">difraksi Fraunhofer</a> menjadi:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="I(\theta) = I_0 \,\operatorname{sinc}^2 ( d \sin\theta / \lambda )" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/6/a/a6a48aa7d28d10fd0b77b4480a8de5ad.png" /></dd></dl> <p>dimana <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Fungsi_sinc&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fungsi sinc (halaman belum tersedia)">fungsi sinc</a> berupa sinc(<i>x</i>) = sin(p<i>x</i>)/(p<i>x</i>) if <i>x</i> ? 0, and sinc(0) = 1.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi&action=edit&section=4" title="Sunting bagian: Difraksi celah ganda">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Difraksi_celah_ganda"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_celah_ganda&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi celah ganda (halaman belum tersedia)">Difraksi celah ganda</a></span></h2> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 302px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Single_%26_double_slit_experiment.jpg" class="image"><img alt="Single & double slit experiment.jpg" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Single_%26_double_slit_experiment.jpg/300px-Single_%26_double_slit_experiment.jpg" class="thumbimage" width="300" height="214" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Single_%26_double_slit_experiment.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> </div> </div> </div> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 202px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Young_Diffraction.png" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Young_Diffraction.png/200px-Young_Diffraction.png" class="thumbimage" width="200" height="100" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Young_Diffraction.png" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Sketsa <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Thomas_Young&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thomas Young (halaman belum tersedia)">Thomas Young</a> pada difraksi celah ganda yang diamati pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> air.<sup id="cite_ref-18" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-18">[19]</a></sup></div> </div> </div> <p>Pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantum" title="Mekanika kuantum">mekanika kuantum</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Eksperimen_celah_ganda" title="Eksperimen celah ganda" class="mw-redirect">eksperimen celah ganda</a> yang dilakukan oleh <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Thomas_Young&action=edit&redlink=1" class="new" title="Thomas Young (halaman belum tersedia)">Thomas Young</a> menunjukkan sifat yang tidak terpisahkan dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> sebagai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Partikel" title="Partikel">partikel</a>. Sebuah sumber <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> koheren yang menyinari <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_halangan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang halangan (halaman belum tersedia)">bidang halangan</a> dengan dua celah akan membentuk pola <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> berupa pita <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> yang terang dan gelap pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_pengamatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang pengamatan (halaman belum tersedia)">bidang pengamatan</a>, walaupun demikian, pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_pengamatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang pengamatan (halaman belum tersedia)">bidang pengamatan</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> ditemukan terserap sebagai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Partikel" title="Partikel">partikel</a> diskrit yang disebut <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Foton" title="Foton">foton</a>.<sup id="cite_ref-19" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-19">[20]</a></sup><sup id="cite_ref-20" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-20">[21]</a></sup></p> <p>Pita <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> yang terang pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_pengamatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang pengamatan (halaman belum tersedia)">bidang pengamatan</a> terjadi karena <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> konstruktif, saat puncak <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> (en:<i>crest</i>) ber<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> dengan puncak <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> yang lain, dan membentuk <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Maksima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Maksima (halaman belum tersedia)">maksima</a>. Pita <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> yang gelap terjadi saat puncak <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> ber<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> dengan landasan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> (en:<i>trough</i>) dan menjadi <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Minima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Minima (halaman belum tersedia)">minima</a>. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">Interferensi</a> konstruktif terjadi saat:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\frac{n\lambda}{a} = \frac{x}{L} \quad\Leftrightarrow\quad{n}{\lambda}=\frac{xa}{L}\;," src="http://upload.wikimedia.org/math/2/a/e/2ae79b81235034128fe4167752e7699e.png" /></dd></dl> <p>dimana</p> <dl><dd><i>λ</i> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombang" title="Panjang gelombang">panjang gelombang</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a></dd><dd><i>a</i> adalah jarak antar celah, jarak antara titik A dan B pada diagram di samping kanan</dd><dd><i>n</i> is the order of maximum observed (central maximum is <i>n</i> = 0),</dd><dd><i>x</i> adalah jarak antara pita <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> dan <i>central maximum</i> (disebut juga <i>fringe distance</i>) pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_pengamatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang pengamatan (halaman belum tersedia)">bidang pengamatan</a></dd><dd><i>L</i> adalah jarak antara celah dengan titik tengah <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_pengamatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang pengamatan (halaman belum tersedia)">bidang pengamatan</a></dd></dl> <p>Persamaan ini adalah pendekatan untuk kondisi tertentu.<sup id="cite_ref-21" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Difraksi#cite_note-21">[22]</a></sup> Persamaan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika" title="Matematika">matematika</a> yang lebih rinci dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> celah ganda dalam konteks <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantum" title="Mekanika kuantum">mekanika kuantum</a> dijelaskan pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Dualitas_Englert-Greenberger&action=edit&redlink=1" class="new" title="Dualitas Englert-Greenberger (halaman belum tersedia)">dualitas Englert-Greenberger</a>.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi&action=edit&section=5" title="Sunting bagian: Difraksi celah majemuk">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Difraksi_celah_majemuk"><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Difraksi_celah_majemuk&action=edit&redlink=1" class="new" title="Difraksi celah majemuk (halaman belum tersedia)">Difraksi celah majemuk</a></span></h2> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 261px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Diffraction2vs5.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/46/Diffraction2vs5.jpg" class="thumbimage" width="259" height="116" /></a> <div class="thumbcaption">Difraksi celah ganda (atas) dan difraksi celah 5 dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sinar" title="Sinar">sinar</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Laser" title="Laser">laser</a></div> </div> </div> <div class="thumb tleft"> <div class="thumbinner" style="width: 232px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fc/Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg/230px-Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg" class="thumbimage" width="230" height="137" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Diffraction-red_laser-diffraction_grating_PNr%C2%B00126.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Difraksi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sinar" title="Sinar">sinar</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Laser" title="Laser">laser</a> pada celah majemuk</div> </div> </div> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 252px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Diffraction_150_slits.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5a/Diffraction_150_slits.jpg/250px-Diffraction_150_slits.jpg" class="thumbimage" width="250" height="98" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Diffraction_150_slits.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Pola difraksi dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sinar" title="Sinar">sinar</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Laser" title="Laser">laser</a> dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombang" title="Panjang gelombang">panjang gelombang</a> 633 nm laser melalui 150 celah</div> </div> </div> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 222px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:TwoSlitInterference.svg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/TwoSlitInterference.svg/220px-TwoSlitInterference.svg.png" class="thumbimage" width="220" height="307" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:TwoSlitInterference.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Diagram dari difraksi dengan jarak antar celah setara setengah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombang" title="Panjang gelombang">panjang gelombang</a> yang menyebabkan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> destruktif</div> </div> </div> <p><b>Difraksi celah majemuk</b> (en:<i><b>Diffraction grating</b></i>) secara matematis dapat dilihat sebagai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> banyak <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_sumber&action=edit&redlink=1" class="new" title="Titik sumber (halaman belum tersedia)">titik sumber</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a>, pada kondisi yang paling sederhana, yaitu yang terjadi pada dua celah dengan pendekatan Fraunhofer, perbedaan jarak antara dua celah dapat dilihat pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_pengamatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang pengamatan (halaman belum tersedia)">bidang pengamatan</a> sebagai berikut:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\ \Delta S={a} \sin \theta" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/7/1/471b8fc0401b70b5902f9ac7f41d44af.png" /></dd></dl> <p>Dengan perhitungan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Maksima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Maksima (halaman belum tersedia)">maksima</a>:</p> <dl><dd> <table> <tbody><tr> <td><img class="tex" alt="\ {a} \sin \theta = n \lambda " src="http://upload.wikimedia.org/math/0/f/0/0f0dcbd6c67adf5a7756d5197be48028.png" /></td> <td> </td> <td rowspan="4"> <dl><dd>dimana</dd><dd><img class="tex" alt="\ n" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/5/a/95ae10911ccd94b57da5535ac94fec03.png" /> adalah urutan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Maksima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Maksima (halaman belum tersedia)">maksima</a></dd><dd><img class="tex" alt="\ \lambda" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/4/7/34712be3047d3330d96255b65d24a76f.png" /> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panjang_gelombang" title="Panjang gelombang">panjang gelombang</a></dd><dd><img class="tex" alt="\ a" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/7/e/c7e68f7a515a9521684d0ecd46aaa6b4.png" /> adalah jarak antar celah</dd><dd>and <img class="tex" alt="\ \theta" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/e/5/1e5f4524228e7fbe821213ee3ea49ff4.png" /> adalah sudut terjadinya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a> konstruktif</dd></dl> </td> </tr> <tr> <td><br /></td> </tr> </tbody></table> </dd></dl> <p>Dan persamaan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Minima&action=edit&redlink=1" class="new" title="Minima (halaman belum tersedia)">minima</a>:</p> <dl><dd><img class="tex" alt=" {a} \sin \theta = \lambda (n+1/2) \," src="http://upload.wikimedia.org/math/a/3/3/a33e7e1a03a4986e56b27d914733fd8d.png" />.</dd></dl> <p>Pada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sinar" title="Sinar">sinar</a> insiden yang membentuk sudut θ<sub>i</sub> terhadap <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_halangan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang halangan (halaman belum tersedia)">bidang halangan</a>, perhitungan maksima menjadi:</p> <dl><dd><img class="tex" alt=" a \left( \sin{\theta_n} + \sin{\theta_i} \right) = n \lambda." src="http://upload.wikimedia.org/math/f/2/5/f2500a56f877cd53d2b91d5784035d21.png" /></dd></dl> <p><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">Cahaya</a> yang terdifraksi dari celah majemuk dapat dihitung dengan penjumlahan difraksi yang terjadi pada setiap celah berupa <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konvolusi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Konvolusi (halaman belum tersedia)">konvolusi</a> dari pola difraksi dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi" title="Interferensi">interferensi</a>.</p><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Interferensi</h1> <!-- /firstHeading --> <!-- bodyContent --> <!-- tagline --> <div id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</div> <!-- /tagline --> <!-- subtitle --> <div id="contentSub"><div id="mw-fr-revisiontag" class="flaggedrevs_short plainlinks noprint"><img class="flaggedrevs-icon" src="http://id.wikipedia.org/w/extensions/FlaggedRevs/client/img/1.png" alt="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" title="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" /><b><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bantuan:Validasi_halaman" title="Bantuan:Validasi halaman">Belum Diperiksa</a></b></div></div> <!-- /subtitle --> <!-- jumpto --> <div id="jump-to-nav"> Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi#mw-head">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Interferensi#p-search">cari</a> </div> <!-- /jumpto --> <!-- bodytext --> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 302px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Interference.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/f/fe/Interference.jpg/300px-Interference.jpg" class="thumbimage" width="300" height="325" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Interference.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Interferensi antar 2 gelombang.</div> </div> </div> <p><b>Interferensi</b> adalah interaksi antar <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang" title="Gelombang">gelombang</a> di dalam suatu daerah. Interferensi dapat bersifat membangun dan merusak. Bersifat membangun jika beda <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fase" title="Fase">fase</a> kedua gelombang sama sehingga gelombang baru yang terbentuk adalah penjumlahan dari kedua gelombang tersebut. Bersifat merusak jika beda fasenya adalah 180 <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Derajat" title="Derajat">derajat</a>, sehingga kedua gelombang saling menghilangkan.</p><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Polarisasi</h1> <!-- /firstHeading --> <!-- bodyContent --> <!-- tagline --> <div id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</div> <!-- /tagline --> <!-- subtitle --> <div id="contentSub"><div id="mw-fr-revisiontag" class="flaggedrevs_short plainlinks noprint"><img class="flaggedrevs-icon" src="http://id.wikipedia.org/w/extensions/FlaggedRevs/client/img/1.png" alt="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" title="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" /><b><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bantuan:Validasi_halaman" title="Bantuan:Validasi halaman">Belum Diperiksa</a></b></div></div> <!-- /subtitle --> <!-- jumpto --> <div id="jump-to-nav"> Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Polarisasi#mw-head">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Polarisasi#p-search">cari</a> </div> <!-- /jumpto --> <!-- bodytext --> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 164px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Circular_polarization_schematic.png" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/Circular_polarization_schematic.png" class="thumbimage" width="162" height="410" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Circular_polarization_schematic.png" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Jenis polarisasi melingkar dari gelombang cahaya, dengan medan E (hijau) dan medan H (merah), dan arah rambatan ke atas</div> </div> </div> <p><b>Polarisasi cahaya</b> atau polarisasi optik adalah salah satu sifat cahaya yang bergerak secara oscillasi dan menuju arah tertentu. Karena <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cahaya" title="Cahaya">cahaya</a> termasuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gelombang_elektromagnetik" title="Gelombang elektromagnetik" class="mw-redirect">gelombang elektromagnetik</a>, maka cahaya ini mempunyai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medan_listrik" title="Medan listrik">medan listrik</a>, E dan juga <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medan_magnet" title="Medan magnet">medan magnet</a>, H yang keduanya saling beroscilasi dan saling tegak lurus satu sama lain, serta tegak lurus terhadap arah rambatan (lihat gambar).</p> <p>Cahaya juga dikategorikan sebagai <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_transversal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gelombang transversal (halaman belum tersedia)">gelombang transversal</a>; yang berarti bahwa cahaya merambat tegak lurus terhadap arah oscilasinya. Adapun syaratnya adalah bahwa gelombang tersebut mempunyai arah oscilasi tegak lurus terhadap bidang rambatannya. <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_bunyi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gelombang bunyi (halaman belum tersedia)">Gelombang bunyi</a>, berbeda dengan gelombang cahaya, tidak dapat terpolarisasi sehingga dia bukan gelombang transversal.</p> <p>Suatu cahaya dikatakan terpolarisasi apabila cahaya itu bergerak merambat ke arah tertentu. Arah polarisasi gelombang ini dicirikan oleh arah vektor bidang medan listrik gelombang tersebut serta arah vektor bidang medan magnetnya.</p> <p>Beberapa macam / jenis polarisasi: polarisasi linear, polarisasi melingkar, polarisasi ellips. Gelombang dengan polarisasi melingkar dan polarisasi ellips dapat diuraikan menjadi 2 gelombang dengan polarisasi tegak lurus. Polarisasi linear terjadi ketika cahaya merambat hanya dengan satu arah yang tegak lurus terhadap arah rambatan atau bidang medan listriknya.</p><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Medan magnet</h1> <!-- /firstHeading --> <!-- bodyContent --> <!-- tagline --> <div id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</div> <!-- /tagline --> <!-- subtitle --> <div id="contentSub"><div id="mw-fr-revisiontag" class="flaggedrevs_short plainlinks noprint"><img class="flaggedrevs-icon" src="http://id.wikipedia.org/w/extensions/FlaggedRevs/client/img/1.png" alt="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" title="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" /><b><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bantuan:Validasi_halaman" title="Bantuan:Validasi halaman">Belum Diperiksa</a></b></div></div> <!-- /subtitle --> <!-- jumpto --> <div id="jump-to-nav"> Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medan_magnet#mw-head">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medan_magnet#p-search">cari</a> </div> <!-- /jumpto --> <!-- bodytext --> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 202px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Elektromagnetisme.png" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/id/thumb/0/02/Elektromagnetisme.png/200px-Elektromagnetisme.png" class="thumbimage" width="200" height="200" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Elektromagnetisme.png" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Arus mengalir melalui sepotong kawat membentuk suatu medan magnet (M) disekeliling kawat. Medan tersebut terorientasi menurut <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan_tangan_kanan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aturan tangan kanan (halaman belum tersedia)">aturan tangan kanan</a>.</div> </div> </div> <p><b>Medan magnet</b>, dalam ilmu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fisika" title="Fisika">Fisika</a>, adalah suatu medan yang dibentuk dengan menggerakan muatan listrik (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Arus_listrik" title="Arus listrik">arus listrik</a>) yang menyebabkan munculnya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya" title="Gaya">gaya</a> di muatan listrik yang bergerak lainnya. (Putaran <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_kuantum" title="Mekanika kuantum">mekanika kuantum</a> dari satu partikel membentuk medan magnet dan putaran itu dipengaruhi oleh dirinya sendiri seperti arus listrik; inilah yang menyebabkan medan magnet dari ferromagnet "permanen"). Sebuah medan magnet adalah medan vektor: yaitu berhubungan dengan setiap titik dalam ruang vektor yang dapat berubah menurut waktu. Arah dari medan ini adalah seimbang dengan arah jarum <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kompas" title="Kompas">kompas</a> yang diletakkan di dalam medan tersebut.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Medan_magnet&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Sifat">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Sifat">Sifat</span></h2> <p>Hasil kerja <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell" title="James Clerk Maxwell">Maxwell</a> telah banyak menyatukan listrik statis dengan kemagnetan, yang menghasilkan sekumpulan empat persamaan mengenai kedua medan tersebut. Namun, berdasarkan rumus Maxwell, masih terdapat dua medan yang berbeda yang menjelaskan gejala yang berbeda. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Albert_Einstein" title="Albert Einstein">Einsteinlah</a> yang berhasil menunjukkannya dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_relativitas" title="Teori relativitas">relativitas khusus</a>, bahwa <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medan_listrik" title="Medan listrik">medan listrik</a> dan medan magnet adalah dua aspek dari hal yang sama (<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tensor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tensor (halaman belum tersedia)">tensor</a> tingkat 2), dan seorang pengamat bisa merasakan gaya magnet di mana seorang pengamat bergerak hanya merasakan gaya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Elektrostatik" title="Elektrostatik">elektrostatik</a>. Jadi, dengan menggunakan relativitas khusus, gaya magnet adalah wujud gaya elektrostatik dari muatan listrik yang bergerak, dan bisa diprakirakan dari pengetahuan tentang gaya elektrostatik dan gerakan muatan tersebut (relatif terhadap seorang pengamat).</p><p><br /></p><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Gaya Lorentz</h1> <!-- /firstHeading --> <!-- bodyContent --> <!-- tagline --> <div id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</div> <!-- /tagline --> <!-- subtitle --> <div id="contentSub"><div id="mw-fr-revisiontag" class="flaggedrevs_short plainlinks noprint"><img class="flaggedrevs-icon" src="http://id.wikipedia.org/w/extensions/FlaggedRevs/client/img/1.png" alt="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" title="Perubahan tertunda ditampilkan di halaman ini" /><b><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bantuan:Validasi_halaman" title="Bantuan:Validasi halaman">Belum Diperiksa</a></b></div></div> <!-- /subtitle --> <!-- jumpto --> <div id="jump-to-nav"> Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_Lorentz#mw-head">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_Lorentz#p-search">cari</a> </div> <!-- /jumpto --> <!-- bodytext --> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 222px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Regla_mano_derecha_Laplace.svg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6a/Regla_mano_derecha_Laplace.svg/220px-Regla_mano_derecha_Laplace.svg.png" class="thumbimage" width="220" height="122" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Regla_mano_derecha_Laplace.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Kaidah tangan kanan dari gaya Lorentz (F) akibat dari arus listrik, I dalam suatu medan magnet B</div> </div> </div> <p><b>Gaya Lorentz</b> adalah gaya (dalam bidang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fisika" title="Fisika">fisika</a>) yang ditimbulkan oleh <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Muatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Muatan (halaman belum tersedia)">muatan</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Listrik" title="Listrik">listrik</a> yang bergerak atau oleh <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Arus" title="Arus" class="mw-redirect">arus</a> listrik yang berada dalam suatu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medan_magnet" title="Medan magnet">medan magnet</a>, B. Arah gaya ini akan mengikuti arah maju skrup yang diputar dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Vektor" title="Vektor">vektor</a> arah gerak muatan listrik (v) ke arah medan magnet, B, seperti yang terlihat dalam rumus berikut:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B})" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/9/6/f965f9ede0199cd77c83a5b72c6f3b48.png" /></dd></dl> <p>di mana</p> <dl><dd><b>F</b> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya" title="Gaya">gaya</a> (dalam satuan/unit <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Newton" title="Newton">newton</a>)</dd><dd><b>B</b> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Medan_magnet" title="Medan magnet">medan magnet</a> (dalam unit <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tesla" title="Tesla">tesla</a>)</dd><dd><i>q</i> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Muatan_listrik" title="Muatan listrik">muatan listrik</a> (dalam satuan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Coulomb" title="Coulomb">coulomb</a>)</dd><dd><b>v</b> adalah arah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan" title="Kecepatan">kecepatan</a> muatan (dalam unit <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">meter</a> per <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">detik</a>)</dd><dd><b><big>×</big></b> adalah perkalian silang dari operasi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Vektor" title="Vektor">vektor</a>.</dd></dl> <p>Untuk gaya Lorentz yang ditimbulkan oleh arus listrik, I, dalam suatu medan magnet (B), rumusnya akan terlihat sebagai berikut (lihat arah gaya dalam kaidah tangan kanan):</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\mathbf{F} = \mathbf{L} I \times \mathbf{B} \," src="http://upload.wikimedia.org/math/1/5/b/15bdf299e03b4406c3ca394d2c915ecf.png" /></dd></dl> <p>di mana</p> <dl><dd><b>F</b> = gaya yang diukur dalam unit satuan newton</dd><dd><i>I</i> = arus listrik dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ampere" title="Ampere">ampere</a></dd><dd><b>B</b> = medan magnet dalam satuan tesla</dd><dd><img class="tex" alt="\times" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/e/e/9eedd61e32f7a8e70e171028a7e5dc08.png" /> = perkalian silang vektor, dan</dd><dd><b>L</b> = panjang kawat listrik yang dialiri listrik dalam satuan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">meter</a>.</dd></dl><br /><br /><br /><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p>Fisikahttp://www.blogger.com/profile/17938051100481944649noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5891148391350228536.post-9876202900479740342010-06-21T04:05:00.000-07:002010-06-21T04:27:04.358-07:00<h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Momentum</h1> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 182px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Newtons_cradle_animation_book_2.gif" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d3/Newtons_cradle_animation_book_2.gif/180px-Newtons_cradle_animation_book_2.gif" class="thumbimage" width="180" height="135" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Newtons_cradle_animation_book_2.gif" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ayunan_Newton" title="Ayunan Newton">Ayunan Newton</a> membuktikan adanya <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hukum_kekekalan_momentum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hukum kekekalan momentum (halaman belum tersedia)">konservasi momentum</a></div> </div> </div> <p>Dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fisika" title="Fisika">fisika</a>, <b>momentum</b> adalah besaran yang berhubungan dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan" title="Kecepatan">kecepatan</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa">massa</a> suatu benda.</p> <h2><span class="editsection"></span><span class="mw-headline" id="Momentum_dalam_mekanika_klasik">Momentum dalam mekanika klasik</span></h2> <p>Dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_klasik" title="Mekanika klasik">mekanika klasik</a>, momentum (dilambangkan dengan <i><b>P</b></i>) didefinisikan sebagai hasil perkalian dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa">massa</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan" title="Kecepatan">kecepatan</a>, sehingga menghasilkan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Vektor_%28spasial%29" title="Vektor (spasial)">vektor</a>.</p> <p>Rumus yang biasa digunakan untuk menghitung nilai momentum benda yaitu:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\mathbf{P}= m \mathbf{v}\,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/0/0/200c07eafbc27930e835a317296c060e.png" /></dd></dl> <p>Dimana <b>P</b> adalah <strong class="selflink">momentum</strong>, <i>m</i> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa">massa</a> benda, dan <b>v</b> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan" title="Kecepatan">kecepatan</a>.</p> <p>Momentum adalah besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan benda. Sebagai contoh, sebuah truk berat mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan mobil yang ringan yang bergerak dengan kelajuan yang sama. Gaya yang lebih besar dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut dibandingkan dengan mobil yang ringan dalam waktu tertentu. (Besaran m<b>v</b> kadang-kadang dinyatakan sebagai momentum linier partikel untuk membedakannya dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Momentum_sudut" title="Momentum sudut">momentum angular</a>).</p><p><br /></p><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Momen inersia</h1> <p><b>Momen inersia</b> (Satuan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/SI" title="SI">SI</a> : kg m<sup>2</sup>) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Rotasi" title="Rotasi">berotasi</a> terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa">massa</a>. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Momentum_sudut" title="Momentum sudut">momentum sudut</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan_sudut" title="Kecepatan sudut">kecepatan sudut</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Momen_gaya&action=edit&redlink=1" class="new" title="Momen gaya (halaman belum tersedia)">momen gaya</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Percepatan_sudut" title="Percepatan sudut">percepatan sudut</a>, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Besaran_skalar&action=edit&redlink=1" class="new" title="Besaran skalar (halaman belum tersedia)">skalar</a> terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tensor&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tensor (halaman belum tersedia)">tensor</a> memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.</p> <p>Lambang <span class="texhtml"><i>I</i></span> dan kadang-kadang juga <span class="texhtml"><i>J</i></span> biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen inersia.</p><h2><span class="mw-headline" id="Definisi_skalar">Definisi skalar</span></h2> <p>Definisi sederhana <b>momen inersia</b> (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="I = \int r^2 \,dm\,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/0/6/3061496b5a9a640bfd46bc9413414ddc.png" /></dd></dl> <p>di mana <i>m</i> adalah massa dan <i>r</i> adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu <span class="editsection"></span><span class="mw-headline" id="Analisis">Analisis</span></p> <p>Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh</p> <dl><dd><img class="tex" alt="I \triangleq m r^2\,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/8/c/d8ce4f4a6548d3623ffe13a4eaf58d85.png" /></dd></dl> <p>Momen inersia adalah aditif. Jadi, untuk sebuah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Benda_tegar" title="Benda tegar">benda tegar</a> yang terdiri atas <i>N</i> massa titik <i>m<sub>i</sub></i> dengan jarak <i>r<sub>i</sub> terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:</i></p> <dl><dd><img class="tex" alt="I \triangleq \sum_{i=1}^{N} {m_{i} r_{i}^2}\,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/8/9/189ba79060e13516ff2b17557c23c7f1.png" /></dd></dl> <p>Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa <i>ρ</i>(<b>r</b>), momen inersia terhadap sumbu tertentu dapat dihitung dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Integral" title="Integral">mengintegralkan</a> kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="I \triangleq \iiint_V \|\mathbf{r}\|^2 \,\rho(\mathbf{r})\,dV \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/c/0/bc01f035a3c3d8b8dba435a0df621734.png" /></dd></dl> <p>di mana</p> <dl><dd><i>V</i> adalah volume yang ditempati objek</dd><dd><i>ρ</i> adalah fungsi kerapatan spasial objek</dd><dd><b>r</b> = (<i>r</i>,<i>θ</i>,<i>φ</i>), (<i>x</i>,<i>y</i>,<i>z</i>), atau (<i>r</i>,<i>θ</i>,<i>z</i>) adalah vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.</dd></dl> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 182px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Moment_of_inertia_disc.svg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Moment_of_inertia_disc.svg/180px-Moment_of_inertia_disc.svg.png" class="thumbimage" width="180" height="91" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Moment_of_inertia_disc.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Diagram perhitungan momen inersia sebuah piringan. Di sini <i>k</i> adalah 1/2 dan <img class="tex" alt="\mathbf{r}" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/8/e/28ebd9df135b0bcfe8263a7a192aa2f7.png" /> adalah jari-jari yang digunakan untuk menentukan momen inersia</div> </div> </div> <p>Berdasarkan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Analisis_dimensi" title="Analisis dimensi">analisis dimensi</a> saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:</p> <dl><dd><img class="tex" alt=" I = k\cdot M\cdot {R}^2 \,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/8/b/88b48fb21580149571769738a5817927.png" /></dd></dl> <p>di mana</p> <dl><dd><i>M</i> adalah massa</dd><dd><i>R</i> adalah jari-jari objek dari pusat massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)</dd><dd><i>k</i> adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan "konstanta inersia", yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.</dd></dl> <p>Konstanta inersia digunakan untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari pusat rotasi. Contoh:</p> <ul><li><i>k</i> = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat</li><li><i>k</i> = 2/5, bola pejal di sekitar pusat</li><li><i>k</i> = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.</li></ul><br /><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Fluida</h1> <p><b>Fluida</b> adalah sub-himpunan dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fase_benda" title="Fase benda">fase benda</a>, termasuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cairan" title="Cairan">cairan</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gas" title="Gas">gas</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Plasma" title="Plasma" class="mw-redirect">plasma</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Plastik_%28fisika%29&action=edit&redlink=1" class="new" title="Plastik (fisika) (halaman belum tersedia)">padat plastik</a>.</p> Fluida memilik sifat tidak menolak terhadap perubahan bentuk dan kemampuan untuk mengalir (atau umumnya kemampuannya untuk mengambil bentuk dari wadah mereka). Sifat ini biasanya dikarenakan sebuah fungsi dari ketidakmampuan mereka mengadakan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tegangan_geser&action=edit&redlink=1" class="new" title="Tegangan geser (halaman belum tersedia)">tegangan geser</a>(<i><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Shear_stress&action=edit&redlink=1" class="new" title="Shear stress (halaman belum tersedia)">shear stress</a></i>) dalam <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ekuilibrium&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ekuilibrium (halaman belum tersedia)">ekuilibrium</a> statik. Konsekuensi dari sifat ini adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Pascal" title="Hukum Pascal">hukum Pascal</a> yang menekankan pentingnya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tekanan" title="Tekanan">tekanan</a> dalam mengkarakterisasi bentuk fluid. Dapat disimpulkan bahwa fluida adalah zat atau entitas yang terdeformasi secara berkesinambungan apabila diberi tegangan geser walau sekecil apapun tegangan geser itu<br /><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Termodinamika</h1> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 227px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Triple_expansion_engine_animation.gif" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Triple_expansion_engine_animation.gif/225px-Triple_expansion_engine_animation.gif" class="thumbimage" width="225" height="165" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Triple_expansion_engine_animation.gif" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://bits.wikimedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Sebuah sistem termodinamika</div> </div> </div> <p><b>Termodinamika</b> (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Yunani" title="Bahasa Yunani">bahasa Yunani</a>: <i>thermos</i> = 'panas' and <i>dynamic</i> = 'perubahan') adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Fisika" title="Fisika">fisika</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Energi" title="Energi">energi</a> , <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panas" title="Panas">panas</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kerja_mekanika&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kerja mekanika (halaman belum tersedia)">kerja</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Entropi_termodinamika&action=edit&redlink=1" class="new" title="Entropi termodinamika (halaman belum tersedia)">entropi</a> dan kespontanan proses. Termodinamika berhubungan dekat dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_statistik" title="Mekanika statistik" class="mw-redirect">mekanika statistik</a> di mana banyak hubungan termodinamika berasal.</p> <p>Pada sistem di mana terjadi proses perubahan wujud atau pertukaran energi, termodinamika klasik tidak berhubungan dengan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Kinetika_reaksi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Kinetika reaksi (halaman belum tersedia)">kinetika reaksi</a> (kecepatan suatu proses reaksi berlangsung). Karena alasan ini, penggunaan istilah "termodinamika" biasanya merujuk pada termodinamika setimbang. Dengan hubungan ini, konsep utama dalam termodinamika adalah <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Proses_kuasistatik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Proses kuasistatik (halaman belum tersedia)">proses kuasistatik</a>, yang diidealkan, proses "super pelan". Proses termodinamika bergantung-waktu dipelajari dalam <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Termodinamika_tak-setimbang&action=edit&redlink=1" class="new" title="Termodinamika tak-setimbang (halaman belum tersedia)">termodinamika tak-setimbang</a>.</p> <p>Karena termodinamika tidak berhubungan dengan konsep <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Waktu" title="Waktu">waktu</a>, telah diusulkan bahwa termodinamika setimbang seharusnya dinamakan termostatik.</p> Hukum termodinamika kebenarannya sangat umum, dan hukum-hukum ini tidak bergantung kepada rincian dari interaksi atau sistem yang diteliti. Ini berarti mereka dapat diterapkan ke sistem di mana seseorang tidak tahu apa pun kecual perimbangan transfer energi dan wujud di antara mereka dan lingkungan. Contohnya termasuk perkiraan Einstein tentang <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Emisi_spontan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Emisi spontan (halaman belum tersedia)">emisi spontan</a> dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Abad_ke-20" title="Abad ke-20">abad ke-20</a> dan riset sekarang ini tentang<br /><h2><span class="mw-headline" id="Konsep_dasar_dalam_termodinamika">Konsep dasar dalam termodinamika</span></h2> <p>Pengabstrakan dasar atas termodinamika adalah pembagian dunia menjadi sistem dibatasi oleh kenyataan atau ideal dari batasan. Sistem yang tidak termasuk dalam pertimbangan digolongkan sebagai lingkungan. Dan pembagian sistem menjadi subsistem masih mungkin terjadi, atau membentuk beberapa sistem menjadi sistem yang lebih besar. Biasanya sistem dapat diberikan keadaan yang dirinci dengan jelas yang dapat diuraikan menjadi beberapa parameter.</p> <h2><span class="editsection"></span><span class="mw-headline" id="Sistem_termodinamika">Sistem termodinamika</span></h2> <p>Sistem termodinamika adalah bagian dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Jagat_raya" title="Jagat raya" class="mw-redirect">jagat raya</a> yang diperhitungkan. Sebuah batasan yang nyata atau imajinasi memisahkan sistem dengan jagat raya, yang disebut lingkungan. Klasifikasi sistem termodinamika berdasarkan pada sifat batas sistem-lingkungan dan perpindahan materi, kalor dan entropi antara sistem dan lingkungan.</p> <p>Ada tiga jenis sistem berdasarkan jenis pertukaran yang terjadi antara sistem dan lingkungan:</p> <ul><li>sistem terisolasi: tak terjadi pertukaran panas, benda atau kerja dengan lingkungan. Contoh dari sistem terisolasi adalah wadah terisolasi, seperti tabung gas terisolasi.</li><li>sistem tertutup: terjadi pertukaran energi (panas dan kerja) tetapi tidak terjadi pertukaran benda dengan lingkungan. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Rumah_hijau" title="Rumah hijau" class="mw-redirect">Rumah hijau</a> adalah contoh dari sistem tertutup di mana terjadi pertukaran panas tetapi tidak terjadi pertukaran kerja dengan lingkungan. Apakah suatu sistem terjadi pertukaran panas, kerja atau keduanya biasanya dipertimbangkan sebagai sifat pembatasnya: <ul><li>pembatas adiabatik: tidak memperbolehkan pertukaran panas.</li><li>pembatas <i>rigid</i>: tidak memperbolehkan pertukaran kerja.</li></ul> </li><li>sistem terbuka: terjadi pertukaran energi (panas dan kerja) dan benda dengan lingkungannya. Sebuah pembatas memperbolehkan pertukaran benda disebut permeabel. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Samudra" title="Samudra">Samudra</a> merupakan contoh dari sistem terbuka.</li></ul> <p>Dalam kenyataan, sebuah sistem tidak dapat terisolasi sepenuhnya dari lingkungan, karena pasti ada terjadi sedikit pencampuran, meskipun hanya penerimaan sedikit penarikan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gravitasi" title="Gravitasi">gravitasi</a>. Dalam analisis sistem terisolasi, energi yang masuk ke sistem sama dengan energi yang keluar dari sistem.<span class="editsection"><span style="font-weight: bold;"><br /></span></span></p><p><span class="editsection"><span style="font-weight: bold;"></span></span><span class="mw-headline" id="Keadaan_termodinamika">Keadaan termodinamika</span></p> <p>Ketika sistem dalam keadaan seimbang dalam kondisi yang ditentukan, ini disebut dalam keadaan pasti (atau keadaan sistem).</p> <p>Untuk keadaan termodinamika tertentu, banyak sifat dari sistem dispesifikasikan. Properti yang tidak tergantung dengan jalur di mana sistem itu membentuk keadaan tersebut, disebut fungsi keadaan dari sistem. Bagian selanjutnya dalam seksi ini hanya mempertimbangkan properti, yang merupakan fungsi keadaan.</p> <p>Jumlah properti minimal yang harus dispesifikasikan untuk menjelaskan keadaan dari sistem tertentu ditentukan oleh <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hukum_fase_Gibbs&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hukum fase Gibbs (halaman belum tersedia)">Hukum fase Gibbs</a>. Biasanya seseorang berhadapan dengan properti sistem yang lebih besar, dari jumlah minimal tersebut.</p> <p>Pengembangan hubungan antara properti dari keadaan yang berlainan dimungkinkan. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan_keadaan" title="Persamaan keadaan">Persamaan keadaan</a> adalah contoh dari hubungan tersebut.</p> <h2><span class="editsection"></span> <span class="mw-headline" id="Hukum-hukum_Dasar_Termodinamika">Hukum-hukum Dasar Termodinamika</span></h2> <p>Terdapat empat Hukum Dasar yang berlaku di dalam sistem termodinamika, yaitu:</p> <ul><li><b>Hukum Awal</b> (Zeroth Law) Termodinamika</li></ul> <dl><dd> <dl><dd>Hukum ini menyatakan bahwa dua sistem dalam keadaan setimbang dengan sistem ketiga, maka ketiganya dalam saling setimbang satu dengan lainnya.</dd></dl> </dd></dl> <ul><li><b>Hukum Pertama</b> Termodinamika</li></ul> <dl><dd> <dl><dd>Hukum ini terkait dengan kekekalan energi. Hukum ini menyatakan perubahan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Energi_dalam" title="Energi dalam">energi dalam</a> dari suatu sistem termodinamika tertutup sama dengan total dari jumlah energi kalor yang disuplai ke dalam sistem dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kerja" title="Kerja">kerja</a> yang dilakukan terhadap sistem.</dd></dl> </dd></dl> <ul><li><b>Hukum kedua</b> Termodinamika</li></ul> <dl><dd> <dl><dd>Hukum kedua termodinamika terkait dengan entropi. Hukum ini menyatakan bahwa total entropi dari suatu sistem termodinamika terisolasi cenderung untuk meningkat seiring dengan meningkatnya waktu, mendekati nilai maksimumnya.</dd></dl> </dd></dl> <ul><li><b>Hukum ketiga</b> Termodinamika</li></ul> <dl><dd> <dl><dd>Hukum ketiga termodinamika terkait dengan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Temperatur_nol_absolut&action=edit&redlink=1" class="new" title="Temperatur nol absolut (halaman belum tersedia)">temperatur nol absolut</a>. Hukum ini menyatakan bahwa pada saat suatu sistem mencapai temperatur nol absolut, semua proses akan berhenti dan entropi sistem akan mendekati nilai minimum. Hukum ini juga menyatakan bahwa entropi benda berstruktur kristal sempurna pada temperatur nol absolut bernilai nol.</dd></dl><br /></dd></dl>Fisikahttp://www.blogger.com/profile/17938051100481944649noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5891148391350228536.post-2866279201174628852009-12-05T21:56:00.000-08:002009-12-05T22:36:19.420-08:00<h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Vektor satuan</h1> <h3 id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</h3> <div id="jump-to-nav">Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Vektor_satuan#column-one">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Vektor_satuan#searchInput">cari</a></div> <!-- start content --> <p><b>Vektor satuan</b> adalah suatu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Vektor" title="Vektor">vektor</a> yang ternormalisasi, yang berarti panjangnya bernilai 1. Umumnya dituliskan dalam menggunakan <i>topi</i> (bahasa Inggris: <i>Hat</i>), sehingga: <img class="tex" alt="{\hat{u}}" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/2/5/a257b19abc8b5aa43e6458082cf743c4.png" /> dibaca "u-topi" ('u-hat').</p> <p>Suatu <b>vektor ternormalisasi</b> <img class="tex" alt="{\hat{u}}" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/2/5/a257b19abc8b5aa43e6458082cf743c4.png" /> dari suatu vektor <b>u</b> bernilai tidak nol, adalah suatu vektor yang berarah sama dengan <b>u</b>, yaitu:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\mathbf{\hat{u}} = \frac{\mathbf{u}}{\|\mathbf{u}\|}," src="http://upload.wikimedia.org/math/0/9/3/0932eca6f16c9ab899f1c146151b10ab.png" /></dd></dl> <p>di mana ||<b>u</b>|| adalah norma (atau panjang atau besar) dari <b>u</b>. Isitilah <i>vektor ternormalisasi</i> kadang-kadang digunakan sebagai sinonim dari <i>vektor satuan</i>. Dalam gaya penulisan yang lain (tidak menggunakan <b>huruf tebal</b>) adalah dengan menggunakan panah di atas suatu variabel, yaitu</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\hat{u} = \frac{\vec{u}}{\|\vec{u}\|} = \frac{\vec{u}}{u}." src="http://upload.wikimedia.org/math/8/4/1/841cf315a8b99646f0dc98c137319924.png" /></dd></dl> <p>Di sini <img class="tex" alt="\!\vec{u}" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/2/a/32a6818662d1a3fcdc1ff2e67624b1da.png" /> adalah vektor yang dmaksud dan <img class="tex" alt="\! u" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/d/b/ddb1d7348461c91e3f8b332f8036878a.png" /> adalah besarnya.</p><p><br /></p><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Gerak lurus</h1> <h3 id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</h3> <div id="jump-to-nav">Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_lurus#column-one">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_lurus#searchInput">cari</a></div> <!-- start content --> <p><b>Gerak lurus</b> adalah gerak suatu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Obyek" title="Obyek" class="mw-redirect">obyek</a> yang lintasannya berupa garis lurus. Dapat pula jenis gerak ini disebut sebagai suatu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Translasi" title="Translasi">translasi</a> beraturan. Pada rentang waktu yang sama terjadi perpindahan yang besarnya sama.</p> <table id="toc" class="toc"> <tbody><tr> <td> <div id="toctitle"> <h2>Daftar isi</h2> <span class="toctoggle">[<a href="javascript:toggleToc()" class="internal" id="togglelink">sembunyikan</a>]</span></div> <ul><li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_lurus#Pengelompokkan"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Pengelompokkan</span></a> <ul><li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_lurus#Gerak_lurus_beraturan"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Gerak lurus beraturan</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_lurus#Gerak_lurus_berubah_beraturan"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Gerak lurus berubah beraturan</span></a></li></ul> </li><li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_lurus#Lihat_pula"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Lihat pula</span></a></li></ul> </td> </tr> </tbody></table> <script type="text/javascript"> //<![CDATA[ if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "tampilkan"; var tocHideText = "sembunyikan"; showTocToggle(); } //]]> </script> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_lurus&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Pengelompokkan">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Pengelompokkan">Pengelompokkan</span></h2> <p>Gerak lurus dapat dikelompokkan menjadi gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan yang dibedakan dengan ada dan tidaknya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Percepatan" title="Percepatan">percepatan</a>.</p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_lurus&action=edit&section=2" title="Sunting bagian: Gerak lurus beraturan">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Gerak_lurus_beraturan">Gerak lurus beraturan</span></h3> <p>Gerak lurus beraturan (<b>GLB</b>) adalah gerak lurus suatu obyek, dimana dalam gerak ini kecepatannya tetap atau tanpa percepatan, sehingga jarak yang ditempuh dalam gerak lurus beraturan adalah kelajuan kali waktu.</p> <dl><dd><img class="tex" alt="s = v \cdot t \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/d/d/6dd1092657d87fb0df3534f5852bf221.png" /></dd></dl> <p>dengan arti dan satuan dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/SI_%28satuan_ukur%29" title="SI (satuan ukur)" class="mw-redirect">SI</a>:</p> <ul><li>s = jarak tempuh (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">m</a>)</li><li>v = kecepatan (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">m</a>/<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">s</a>)</li><li>t = waktu (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">s</a>)</li></ul> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_lurus&action=edit&section=3" title="Sunting bagian: Gerak lurus berubah beraturan">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Gerak_lurus_berubah_beraturan">Gerak lurus berubah beraturan</span></h3> <p>Gerak lurus berubah beraturan (<b>GLBB</b>) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik.</p> <dl><dd><img class="tex" alt="v = v_0 + a \cdot t \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/c/4/bc465ccc422dc55b66fc7782592e6605.png" /></dd><dd><img class="tex" alt="s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/9/f/f9f4454572d3a3f68309fc33db38a477.png" /></dd></dl> <p>dengan arti dan satuan dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/SI_%28satuan_ukur%29" title="SI (satuan ukur)" class="mw-redirect">SI</a>:</p> <ul><li>v<sub>0</sub> = kecepatan mula-mula (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">m</a>/<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">s</a>)</li><li>a = percepatan (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">m</a>/<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">s</a><sup>2</sup>)</li><li>t = waktu (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">s</a>)</li><li>s = Jarak tempuh/perpindahan (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">m</a>)</li></ul><br /><br /><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Gerak melingkar</h1> <h3 id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</h3> <div id="jump-to-nav">Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#column-one">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#searchInput">cari</a></div> <!-- start content --> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 182px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Circular_motion_diagram.png" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7b/Circular_motion_diagram.png/180px-Circular_motion_diagram.png" class="thumbimage" width="180" height="189" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Circular_motion_diagram.png" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Gerak melingkar.</div> </div> </div> <p><b>Gerak Melingkar</b> adalah gerak suatu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Benda" title="Benda">benda</a> yang membentuk lintasan berupa <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Lingkaran" title="Lingkaran">lingkaran</a> mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya" title="Gaya" class="mw-redirect">gaya</a> yang selalu <i>membelokkan</i>-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_sentripetal" title="Gaya sentripetal">gaya sentripetal</a>. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Percepatan" title="Percepatan">percepatan</a> yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran <sup id="cite_ref-0" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#cite_note-0">[1]</a></sup>.</p> <table id="toc" class="toc"> <tbody><tr> <td> <div id="toctitle"> <h2>Daftar isi</h2> <span class="toctoggle">[<a href="javascript:toggleToc()" class="internal" id="togglelink">sembunyikan</a>]</span></div> <ul><li class="toclevel-1 tocsection-1"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Besaran_gerak_melingkar"><span class="tocnumber">1</span> <span class="toctext">Besaran gerak melingkar</span></a> <ul><li class="toclevel-2 tocsection-2"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Turunan_dan_integral"><span class="tocnumber">1.1</span> <span class="toctext">Turunan dan integral</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-3"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Hubungan_antar_besaran_sudut_dan_tangensial"><span class="tocnumber">1.2</span> <span class="toctext">Hubungan antar besaran sudut dan tangensial</span></a></li></ul> </li><li class="toclevel-1 tocsection-4"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Jenis_gerak_melingkar"><span class="tocnumber">2</span> <span class="toctext">Jenis gerak melingkar</span></a> <ul><li class="toclevel-2 tocsection-5"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Gerak_melingkar_beraturan"><span class="tocnumber">2.1</span> <span class="toctext">Gerak melingkar beraturan</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-6"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Gerak_melingkar_berubah_beraturan"><span class="tocnumber">2.2</span> <span class="toctext">Gerak melingkar berubah beraturan</span></a></li></ul> </li><li class="toclevel-1 tocsection-7"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Persamaan_parametrik"><span class="tocnumber">3</span> <span class="toctext">Persamaan parametrik</span></a> <ul><li class="toclevel-2 tocsection-8"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Hubungan_antar_besaran_linier_dan_angular"><span class="tocnumber">3.1</span> <span class="toctext">Hubungan antar besaran linier dan angular</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-9"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Kecepatan_tangensial_dan_kecepatan_sudut"><span class="tocnumber">3.2</span> <span class="toctext">Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-10"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Percepatan_tangensial_dan_kecepatan_sudut"><span class="tocnumber">3.3</span> <span class="toctext">Percepatan tangensial dan kecepatan sudut</span></a></li><li class="toclevel-2 tocsection-11"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Kecepatan_sudut_tidak_tetap"><span class="tocnumber">3.4</span> <span class="toctext">Kecepatan sudut tidak tetap</span></a> <ul><li class="toclevel-3 tocsection-12"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Kecepatan_sudut"><span class="tocnumber">3.4.1</span> <span class="toctext">Kecepatan sudut</span></a></li><li class="toclevel-3 tocsection-13"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Percepatan_total"><span class="tocnumber">3.4.2</span> <span class="toctext">Percepatan total</span></a></li></ul> </li></ul> </li><li class="toclevel-1 tocsection-14"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Gerak_berubah_beraturan"><span class="tocnumber">4</span> <span class="toctext">Gerak berubah beraturan</span></a></li><li class="toclevel-1 tocsection-15"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#Catatan"><span class="tocnumber">5</span> <span class="toctext">Catatan</span></a></li></ul> </td> </tr> </tbody></table> <script type="text/javascript"> //<![CDATA[ if (window.showTocToggle) { var tocShowText = "tampilkan"; var tocHideText = "sembunyikan"; showTocToggle(); } //]]> </script> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Besaran gerak melingkar">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Besaran_gerak_melingkar">Besaran gerak melingkar</span></h2> <p>Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah <img class="tex" alt="\theta\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/1/e/71ec726f0461e900e4a8efb5090a7a18.png" />, <img class="tex" alt="\omega\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png" /> dan <img class="tex" alt="\alpha\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png" /> atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan <img class="tex" alt="r\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/b/3/9b39772e1034df62c3126ed80162c349.png" />, <img class="tex" alt="v\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/4/0/340aa0a997def5a0da71d867606355be.png" /> dan <img class="tex" alt="a\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/7/8/a78f8f2f6acae7613752381dbe639a20.png" />.</p> <table class="wikitable" style="text-align: center;"> <caption><b>Besaran gerak lurus dan melingkar</b></caption> <tbody><tr> <th colspan="2">Gerak lurus</th> <th colspan="2">Gerak melingkar</th> </tr> <tr> <th width="120">Besaran</th> <th width="120">Satuan (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/SI_%28satuan_ukur%29" title="SI (satuan ukur)" class="mw-redirect">SI</a>)</th> <th width="120">Besaran</th> <th width="120">Satuan (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/SI_%28satuan_ukur%29" title="SI (satuan ukur)" class="mw-redirect">SI</a>)</th> </tr> <tr> <td>poisisi <img class="tex" alt="r\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/b/3/9b39772e1034df62c3126ed80162c349.png" /></td> <td><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">m</a></td> <td>sudut <img class="tex" alt="\theta\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/1/e/71ec726f0461e900e4a8efb5090a7a18.png" /></td> <td><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Radian" title="Radian">rad</a></td> </tr> <tr> <td>kecepatan <img class="tex" alt="v\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/4/0/340aa0a997def5a0da71d867606355be.png" /></td> <td><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">m</a>/<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">s</a></td> <td>kecepatan sudut <img class="tex" alt="\omega\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png" /></td> <td><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Radian" title="Radian">rad</a>/<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">s</a></td> </tr> <tr> <td>percepatan <img class="tex" alt="a\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/7/8/a78f8f2f6acae7613752381dbe639a20.png" /></td> <td><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">m</a>/<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">s</a><sup>2</sup></td> <td>percepatan sudut <img class="tex" alt="\alpha\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png" /></td> <td><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Radian" title="Radian">rad</a>/<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">s</a><sup>2</sup></td> </tr> <tr> <td>-</td> <td>-</td> <td>perioda <img class="tex" alt="T\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/8/0/f8091aa5c67850d6fb62bce537c23f0e.png" /></td> <td><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Detik" title="Detik">s</a></td> </tr> <tr> <td>-</td> <td>-</td> <td>radius <img class="tex" alt="R\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/7/2/772b94581a36ba6f0b59997175e44424.png" /></td> <td><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">m</a></td> </tr> </tbody></table> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=2" title="Sunting bagian: Turunan dan integral">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Turunan_dan_integral">Turunan dan integral</span></h3> <p>Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\int \omega\ dt = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \omega = \frac{d\theta}{dt}" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/8/d/98d52cb12654aedab8eb97fbcd2a91ba.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="\int \alpha\ dt = \omega \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d\omega}{dt}" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/9/c/69c9e49cb1f599950d3bbd354e2e9fc9.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="\int \int \alpha\ dt^2 = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/e/e/8ee3f26e47726b9177c4c87dbeef7694.png" /></dd></dl> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=3" title="Sunting bagian: Hubungan antar besaran sudut dan tangensial">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Hubungan_antar_besaran_sudut_dan_tangensial">Hubungan antar besaran sudut dan tangensial</span></h3> <p>Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui <img class="tex" alt="R\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/7/2/772b94581a36ba6f0b59997175e44424.png" /> khusus untuk komponen tangensial, yaitu</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/e/1/ee14f6a34df1fd10326f54a4ab22997d.png" /></dd></dl> <p>Perhatikan bahwa di sini digunakan <img class="tex" alt="r_T\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/5/5/555de18421070fd0bb99ef173339a397.png" /> yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu</p> <dl><dd><img class="tex" alt="r_T \approx |\overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)|\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/6/d/36d7fb93a6ebc9016d862951fd7a0dcc.png" /></dd></dl> <p>untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=4" title="Sunting bagian: Jenis gerak melingkar">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Jenis_gerak_melingkar">Jenis gerak melingkar</span></h2> <p>Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya <img class="tex" alt="\omega\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png" />, yaitu:</p> <ul><li>gerak melingkar beraturan, dan</li><li>gerak melingkar berubah beraturan.</li></ul> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=5" title="Sunting bagian: Gerak melingkar beraturan">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Gerak_melingkar_beraturan">Gerak melingkar beraturan</span></h3> <p>Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut <img class="tex" alt="\omega\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png" /> tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial <img class="tex" alt="v_T\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/6/6/266272a76629fd9104e8ff895fea9fe1.png" /> dengan jari-jari lintasan <img class="tex" alt="R\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/7/2/772b94581a36ba6f0b59997175e44424.png" /></p> <dl><dd><img class="tex" alt="\omega = \frac {v_T} R" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/9/f/09f72d2da5f4f0f455d1674fd753b25e.png" /></dd></dl> <p>Arah kecepatan linier <img class="tex" alt="v\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/4/0/340aa0a997def5a0da71d867606355be.png" /> dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial <img class="tex" alt="v_T\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/6/6/266272a76629fd9104e8ff895fea9fe1.png" />. Tetapnya nilai kecepatan <img class="tex" alt="v_T\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/6/6/266272a76629fd9104e8ff895fea9fe1.png" /> akibat konsekuensi dar tetapnya nilai <img class="tex" alt="\omega\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png" />. Selain itu terdapat pula percepatan radial <img class="tex" alt="a_R\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/d/5/ad52970bff785b8c000849b2878f0e9d.png" /> yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/0/c/80c2b97f81a458f3dbdd10a91cf7a52b.png" /></dd></dl> <p>Bila <img class="tex" alt="T\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/8/0/f8091aa5c67850d6fb62bce537c23f0e.png" /> adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran <img class="tex" alt="\theta = 2\pi R\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/e/1/1e1ddd43e7bc04725e911b0fc3d74d62.png" />, maka dapat pula dituliskan</p> <dl><dd><img class="tex" alt="v_T = \frac {2\pi R} T \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/2/e/02e307bad1886b313ebfa1a58f1c4e4a.png" /></dd></dl> <p>Kinematika gerak melingkar beraturan adalah</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\theta(t) = \theta_0 + \omega\ t" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/b/a/8ba777d24de46487092378fc50b9ba93.png" /></dd></dl> <p>dengan <img class="tex" alt="\theta(t)\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/1/4/614ee39249b4bd48465468e38ff41a08.png" /> adalah sudut yang dilalui pada suatu saat <img class="tex" alt="t\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/7/1/671a884b16c14338901e96de1055e495.png" />, <img class="tex" alt="\theta_0\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/1/b/e1bb69e6be725cd03b554a145b80a119.png" /> adalah sudut mula-mula dan <img class="tex" alt="\omega\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png" /> adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).</p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=6" title="Sunting bagian: Gerak melingkar berubah beraturan">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Gerak_melingkar_berubah_beraturan">Gerak melingkar berubah beraturan</span></h3> <p>Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut <img class="tex" alt="\alpha\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png" /> tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial <img class="tex" alt="a_T\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/e/5/3e53dac92e09d36d8b72c4bd5c8ab8ea.png" /> (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial <img class="tex" alt="v_T\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/6/6/266272a76629fd9104e8ff895fea9fe1.png" />).</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\alpha = \frac {a_T} R" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/c/1/cc14d171f65e735a1014fb9c5da5e55b.png" /></dd></dl> <p>Kinematika GMBB adalah</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/f/e/dfef472c38f0d67823ff229f011b7884.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t + \frac12 \alpha\ t^2 \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/7/a/e7a6bec7ce0313bb7b40354b4ffbd6d2.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/a/e/faefcf1bc3efd6201a3e7e77ed73480c.png" /></dd></dl> <p>dengan <img class="tex" alt="\alpha\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png" /> adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan <img class="tex" alt="\omega_0\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/9/5/c95832200090aa6b0670491d140e7360.png" /> adalah kecepatan sudut mula-mula.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=7" title="Sunting bagian: Persamaan parametrik">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Persamaan_parametrik">Persamaan parametrik</span></h2> <p>Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:</p> <ul><li>titik awal gerakan dilakukan <img class="tex" alt="(x_0,y_0)\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/f/0/df09b2c4e9f83a17b4795f9d491e1429.png" /></li><li>kecepatan sudut putaran <img class="tex" alt="\omega\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png" /> (yang berarti suatu GMB)</li><li>pusat lingkaran <img class="tex" alt="(x_c,y_c)\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/1/e/61e53c33b6c4045f47f4113f2b8a7495.png" /></li></ul> <p>untuk kemudian dibuat persamaannya <sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#cite_note-1">[2]</a></sup>.</p> <p>Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan <img class="tex" alt="R\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/7/2/772b94581a36ba6f0b59997175e44424.png" /> yang diperoleh melalui:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="R = \sqrt{(x_0 - x_c)^2 + (y_0 - y_c)^2} \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/d/7/ad771b1a441a71d5fb3120a75df87ac0.png" /></dd></dl> <p>Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu</p> <dl><dd><img class="tex" alt="x(t) = x_c + R cos(\omega t + \phi_x) \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/e/1/fe14fccdb54d22ffc4ab25c41f26b59f.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="y(t) = y_c + R sin(\omega t + \phi_y) \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/0/7/007dd171ff0b76a5fa1aa04fbfab00c5.png" /></dd></dl> <p>dengan dua konstanta <img class="tex" alt="\phi_x \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/d/c/3dc4e9855f923612371726a6a98dfc2e.png" /> dan <img class="tex" alt="\phi_y \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/7/d/c7d3bd298c375f2c030e954870d8e2f4.png" /> yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai <img class="tex" alt="(x_0,y_0)\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/f/0/df09b2c4e9f83a17b4795f9d491e1429.png" />, maka dapat ditentukan nilai <img class="tex" alt="\phi_x \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/d/c/3dc4e9855f923612371726a6a98dfc2e.png" /> dan <img class="tex" alt="\phi_y \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/7/d/c7d3bd298c375f2c030e954870d8e2f4.png" />:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\phi_x = \arccos \left( \frac{x_0 - x_c}{R} \right)\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/1/9/f199a4f02fbba5c8726ca99b8708d6a5.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="\phi_y = \arcsin \left( \frac{y_0 - y_c}{R} \right)\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/6/2/262b71823e830a61f47290b6b845c308.png" /></dd></dl> <p>Perlu diketahui bahwa sebenarnya</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\phi_x = \phi_y \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/d/4/9d4c28d4884e50606051e83ba32c688f.png" /></dd></dl> <p>karena merupakan sudut awal gerak melingkar.</p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=8" title="Sunting bagian: Hubungan antar besaran linier dan angular">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Hubungan_antar_besaran_linier_dan_angular">Hubungan antar besaran linier dan angular</span></h3> <p>Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.</p> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=9" title="Sunting bagian: Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Kecepatan_tangensial_dan_kecepatan_sudut">Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut</span></h3> <p>Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui</p> <dl><dd><img class="tex" alt="v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/d/d/add09bc5ba38fcfa1a1624c895093819.png" /></dd></dl> <p>dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka</p> <dl><dd><img class="tex" alt="v_T = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/b/0/ab04d4b5b311fcc8f6608bd12ed90b8a.png" /></dd></dl> <p>dengan</p> <dl><dd><img class="tex" alt="v_x = \dot{x} = \frac{dx}{dt}" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/8/e/18e002fa59d8c88d2587955b45cecbbe.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="v_y = \dot{y} = \frac{dy}{dt}" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/a/2/ea244ed6df6bbc0cb010ce465bb5b141.png" /></dd></dl> <p>diperoleh</p> <dl><dd><img class="tex" alt="v_x = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/d/c/adc5d9654eb72e700e7936d1bcbb6463.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="v_y = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/2/2/f22f1c90e387dca692c2c004e6f56fac.png" /></dd></dl> <p>sehingga</p> <dl><dd><img class="tex" alt="v_T = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/e/4/ae4d9cc174bdaae74fe8bd873a67b9cd.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="v_T = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/3/2/d324e72799817d79cadda61adf10cf40.png" /></dd><dd><img class="tex" alt="v_T = \omega R\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/3/1/a/31ace435ea9e49484e49d9b27376eed6.png" /></dd></dl> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=10" title="Sunting bagian: Percepatan tangensial dan kecepatan sudut">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Percepatan_tangensial_dan_kecepatan_sudut">Percepatan tangensial dan kecepatan sudut</span></h3> <p>Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/5/8/c5875cc2e097bb8d0bfde114ecd49e47.png" /></dd></dl> <p>dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a_T = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/b/b/b/bbb4652735d7073a894fee8da3f97abc.png" /></dd></dl> <p>dengan</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a_x = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/a/c/7ac198b2e52d6448dfea5d3b411ae61a.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="a_y = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/f/0/ef058b2bc097c11366988c3a90c6bd3e.png" /></dd></dl> <p>diperoleh</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a_x = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/f/e/0fe4f98fadc6add1c610d24d0fca19af.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="a_y = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/1/8/118dc4a3457df02cda890839857f17d5.png" /></dd></dl> <p>sehingga</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a_T = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/0/2/9025b0ab781b73c73df318af4d1612da.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="a_T = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/0/9/909131bc461fc7334f0138b9b01fecd4.png" /></dd><dd><img class="tex" alt="a_T = \omega^2 R\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/e/7/9/e79a7e4334add224907dd565c6abd40a.png" /></dd></dl> <h3><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=11" title="Sunting bagian: Kecepatan sudut tidak tetap">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Kecepatan_sudut_tidak_tetap">Kecepatan sudut tidak tetap</span></h3> <p>Persamaan parametric dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\omega \rightarrow \omega(t) = \int \alpha dt = \omega_0 + \alpha t \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/b/c/2bc3db610132924d671e613e5043eea7.png" /></dd></dl> <p>dengan <img class="tex" alt="\alpha\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png" /> percepatan sudut dan <img class="tex" alt="\omega_0\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/9/5/c95832200090aa6b0670491d140e7360.png" /> kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.</p> <p>Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="x(t) = x_c + R \cos \theta \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/1/d/21d4de6c239a407a7858e7d6a419c034.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="y(t) = y_c + R \sin \theta \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/6/f/a/6fa6863048c3389235e2b245432367d1.png" /></dd></dl> <p>di mana <img class="tex" alt="\theta = \theta(t) \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/6/1/a61864f437de4855ed5cb2db7f7dbca8.png" /> adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara <img class="tex" alt="\theta \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/7/1/e/71ec726f0461e900e4a8efb5090a7a18.png" />, <img class="tex" alt="\omega \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/1/4/2/142d96913af45932b8b0014fa54a9d54.png" /> dan <img class="tex" alt="\alpha \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png" /> melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.</p> <h4><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=12" title="Sunting bagian: Kecepatan sudut">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Kecepatan_sudut">Kecepatan sudut</span></h4> <p>Dengan menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Aturan_rantai&action=edit&redlink=1" class="new" title="Aturan rantai (halaman belum tersedia)">aturan rantai</a> dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh</p> <dl><dd><img class="tex" alt="v_x(t) = - R \sin \theta\ \frac{d\theta}{dt} = - \omega(t) R \sin \theta \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/0/9/409b76330de139268960c770c54108fb.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="v_y(t) = R \cos \theta \ \frac{d\theta}{dt} = \omega(t) R \cos \theta \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/2/d/a2d5caa9c7a02380c2d4a70fdd06dbd6.png" /></dd></dl> <p>dengan</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\frac{d\theta}{dt} = \omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/9/4/d/94d49798675a9cd2ae42ee718d9f716a.png" /></dd></dl> <p>Dapat dibuktikan bahwa</p> <dl><dd><img class="tex" alt="v(t) = v_T(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t)} = \omega(t) R \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/5/b/8/5b80f9bd0134996c3e9b1dc84645f53c.png" /></dd></dl> <p>sama dengan kasus pada GMB.</p> <h4><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=13" title="Sunting bagian: Percepatan total">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Percepatan_total">Percepatan total</span></h4> <p>Diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a_x(t) = - R \cos \theta \ \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2 - R \sin \theta \frac{d^2\theta}{dt^2} \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/d/a/c/dacefd0312663eb65db358f1283280bc.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="a_x(t) = - R \sin \theta \ \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2 + R \cos\theta \frac{d^2\theta}{dt^2} \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/f/7/2f751efaec74867c49f227e8110c9cb7.png" /></dd></dl> <p>yang dapat disederhanakan menjadi</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a_x(t) = - \omega^2 R \cos \theta - \alpha R \sin \theta \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/e/f/8ef74647b144046ac8832ade935737d8.png" /></dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="a_x(t) = - \omega^2 R \sin \theta + \alpha R \cos \theta \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/6/3/263ea01ac9614b47c6de6f092a930171.png" /></dd></dl> <p>Selanjutnya</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a^2(t) = a_x^2(t) + a_y^2(t) = R^2\left(\omega^4(t) + \alpha^2 \right) \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/f/8/3/f83af6a8e045d50d31866455d5d4f02d.png" /></dd></dl> <p>yang umumnya dituliskan <sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar#cite_note-2">[3]</a></sup></p> <dl><dd><img class="tex" alt="a^2(t) = a_R^2(t) + a_T^2(t) \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/c/3/f/c3f470a04812e281b106a7fc0596a9e6.png" /></dd></dl> <p>dengan</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a_T = \alpha R \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/4/a/5/4a565ea30b4d9653c114df05f0df63e8.png" /></dd></dl> <p>yang merupakan percepatan sudut, dan</p> <dl><dd><img class="tex" alt="a_R = \omega^2 R = a_S \!" src="http://upload.wikimedia.org/math/8/5/1/851d4c1b183b27a8e3ac6835f57a4a4b.png" /></dd></dl> <p>yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus <i>dibelokkan</i> atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerak_melingkar&action=edit&section=14" title="Sunting bagian: Gerak berubah beraturan">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Gerak_berubah_beraturan">Gerak berubah beraturan</span></h2> <p>Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.</p> <table class="wikitable" style="text-align: center;"><caption><b>Gerak berubah beraturan</b></caption> <tbody><tr> <th width="80">Kecepatan</th> <th width="80">GLBB</th> <th width="80">GMB</th> </tr> <tr> <th>Besar</th> <td>berubah</td> <td>tetap</td> </tr> <tr> <th>Arah</th> <td>tetap</td> <td>berubah</td></tr></tbody></table><br /><br /><br /><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Hukum gerak Newton</h1> <h3 id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</h3> <div id="contentSub">(Dialihkan dari <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hukum_Newton&redirect=no" title="Hukum Newton">Hukum Newton</a>)</div> <div id="jump-to-nav">Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newton#column-one">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Hukum_Newton#searchInput">cari</a></div> <!-- start content --> <p><em>Dalam artikel ini kuantitas <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor_%28ruang%29&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vektor (ruang) (halaman belum tersedia)">vektor</a> ditulis <b>tebal</b> dan yang <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Skalar" title="Skalar">skalar</a> ditulis <i>miring</i>.</em></p> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 202px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Newtons_laws_in_latin.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5d/Newtons_laws_in_latin.jpg/200px-Newtons_laws_in_latin.jpg" class="thumbimage" width="200" height="311" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Newtons_laws_in_latin.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Hukum Newton pertama dan kedua, dalam bahasa Latin, dari edisi asli journal <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Philosophi%C3%A6_Naturalis_Principia_Mathematica" title="Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica">Principia Mathematica</a> th 1687.</div> </div> </div> <p><b>Hukum gerak Newton</b> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Daftar_Hukum_dalam_Sains&action=edit&redlink=1" class="new" title="Daftar Hukum dalam Sains (halaman belum tersedia)">hukum sains</a> yang ditemukan oleh <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Isaac Newton</a> mengenai sifat <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak" title="Gerak">gerak benda</a>. Hukum-hukum ini dasar dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_klasik" title="Mekanika klasik">mekanika klasik</a>.</p> <p>Newton pertama kali mengumumkan hukum ini dalam <i><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Philosophiae_Naturalis_Principia_Mathematica&action=edit&redlink=1" class="new" title="Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (halaman belum tersedia)">Philosophiae Naturalis Principia Mathematica</a></i> (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1687" title="1687">1687</a>) dan menggunakannya untuk membuktikan banyak hasil mengenai gerak objek. Dalam volume ke tiga (textnya), dia menunjukan bagaimana, menggabungkan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hukum_gravitasi_universal&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hukum gravitasi universal (halaman belum tersedia)">Hukum gravitasi universal</a>, hukum gerak dapat menjelaskan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hukum_gerak_planet_Kepler&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hukum gerak planet Kepler (halaman belum tersedia)">Hukum gerak planet Kepler</a>.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hukum_gerak_Newton&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Pentingnya hukum gerak Newton">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Pentingnya_hukum_gerak_Newton">Pentingnya hukum gerak Newton</span></h2> <dl><dd>Alam dan Hukum alam tersembunyi dalam malam;</dd><dd>Tuhan berkata, Biar Newton jadi! Dan semua menjadi terang. <dl><dd>— Alexander Pope</dd></dl> </dd></dl> <p>Hukum gerak Newton, bersama dengan hukum gravitasi universal dan teknik matematika <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus" title="Kalkulus">kalkulus</a>, memberikan untuk pertama kalinya sebuah kesatuan penjelasan kuantitatif untuk fenomena fisika yang luas seperti: gerak berputar benda, gerak benda dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cairan" title="Cairan">cairan</a>; <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Projektil" title="Projektil" class="mw-redirect">projektil</a>; gerak dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bidang_miring" title="Bidang miring">bidang miring</a>; gerak <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pendulum&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pendulum (halaman belum tersedia)">pendulum</a>; <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pasang-surut&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pasang-surut (halaman belum tersedia)">pasang-surut</a>; orbit <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bulan" title="Bulan">bulan</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Planet" title="Planet">planet</a>. Hukum konservasi <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Momentum" title="Momentum">momentum</a>, yang Newton kembangkan dari hukum kedua dan ketiganya, adalah <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hukum_konservasi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Hukum konservasi (halaman belum tersedia)">hukum konservasi</a> pertama yang ditemukan.</p> <p>Hukum Newton dipastikan dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Eksperimen" title="Eksperimen" class="mw-redirect">eksperimen</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Observasi" title="Observasi" class="mw-redirect">observasi</a> selama 200 tahun.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Hukum_gerak_Newton&action=edit&section=2" title="Sunting bagian: Hukum pertama Newton: Hukum Inertia">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Hukum_pertama_Newton:_Hukum_Inertia">Hukum pertama Newton: Hukum Inertia</span></h2> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 182px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Skaters_showing_newtons_third_law.svg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Skaters_showing_newtons_third_law.svg/180px-Skaters_showing_newtons_third_law.svg.png" class="thumbimage" width="180" height="149" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Skaters_showing_newtons_third_law.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Hukum Newton ketiga, masing-masing pemain ski saling mendorong dengan gaya yang sama tetapi berkebalikan arah</div> </div> </div> <p>Hukum ini juga disebut <b>Hukum <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Inertia&action=edit&redlink=1" class="new" title="Inertia (halaman belum tersedia)">Inertia</a></b> atau <b>Prinsip <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei" title="Galileo Galilei">Galileo</a></b>.</p> <p>Formulasi alternatif:</p> <ul><li><i>Setiap <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pusat_massa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pusat massa (halaman belum tersedia)">pusat massa</a> benda tetap berada dalam keadaan istirahat, atau gerak seragam lurus ke kanan, kecuali dipaksa berubah dengan menerapkan gaya ke benda tersebut.</i></li><li><i>Sebuah <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Pusat_massa&action=edit&redlink=1" class="new" title="Pusat massa (halaman belum tersedia)">pusat massa</a> benda tetap diam, atau bergerak dalam garis lurus (dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan" title="Kecepatan">kecepatan</a>, v, sama), kecuali diberi gaya luar.</i></li></ul> <p>Dalam notasi kalkulus, dapat dikemukakan dengan: <img class="tex" alt="\frac{d}{dt}\mathbf{v} = \mathbf{0}" src="http://upload.wikimedia.org/math/a/8/7/a87bdd2d9ee1b2cbc7f205b0289e58ec.png" /></p> <p>Meskipun hukum Newton pertama merupakan khasus spesial dari hukum Newton kedua (lihat bawah), hukum pertama menjelaskan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Frame_referensi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Frame referensi (halaman belum tersedia)">frame referensi</a> di mana kedua hukum lainnya dapat dibuktikan benar. Frame referensi ini disebut <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Referensi_frame_inertial" title="Referensi frame inertial" class="mw-redirect">referensi frame inertial</a> atau <b>Galilean referensi frame</b>, dan bergereak dengan kecepatan konstan, yaitu, tanpa percepatan.</p> <p>Dalam formal tidak resmi, Aristotle berpikir bahwa benda akan diam bila kalian biarkan diam, diam secara alami, dan gerakan membutuhkan suatu penyebab. Normal bila ia berpikir begitu, karena setiap gerakan (kecuali objek celestial) yang diamati oleh pengamat akan berhenti karena <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gesekan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gesekan (halaman belum tersedia)">gesekan</a>. Tetapi teori Galileo menyatakan bahwa "Benda bergeral secara alami dengan kecepatan tetap, bila dibiarkan sendiri."</p> <p>Berjalan dari Aristotle "Keadaan alami benda adalah diam" ke hukum pertama Newton adalah penemuan yang penting dan dalam fisika. Dalam kehidupan sehari-hari, gaya <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gesek" title="Gesek" class="mw-redirect">gesek</a> biasanya menyebabkan benda bergerak menjadi pelan dan membawanya ke keadaan diam. Newton menjelaskan model matematika yang seseorang dapat menurunkan gerakan benda dari sebab dasar: <i>gaya</i>.</p><p><br /></p><br /><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Gaya gesek</h1> <h3 id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</h3> <div id="jump-to-nav">Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_gesek#column-one">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_gesek#searchInput">cari</a></div> <!-- start content --> <p><b>Gaya gesek</b> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya" title="Gaya" class="mw-redirect">gaya</a> yang berarah melawan gerak <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Benda" title="Benda">benda</a> atau arah kecenderungan benda akan bergerak. Gaya gesek muncul apabila dua buah benda bersentuhan. Benda-benda yang dimaksud di sini tidak harus berbentuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Padat" title="Padat">padat</a>, melainkan dapat pula berbentuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Cair" title="Cair" class="mw-redirect">cair</a>, ataupun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gas" title="Gas">gas</a>. Gaya gesek antara dua buah benda padat misalnya adalah gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan gaya antara benda padat dan cairan serta gas adalah <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gaya_Stokes&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gaya Stokes (halaman belum tersedia)">gaya Stokes</a>.</p> <p>Secara umum gaya gesek dapat dituliskan sebagai suatu <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Ekspansi_deret&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ekspansi deret (halaman belum tersedia)">ekspansi deret</a>, yaitu</p> <p><img class="tex" alt="\vec{f} = - b_0 \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - b_1 v \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - b_2 v^2 \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} - .." src="http://upload.wikimedia.org/math/1/0/a/10a1b022d2501f70c2e7e2a666336f28.png" />,</p> <p>di mana suku pertama adalah gaya gesek yang dikenal sebagai gaya gesek statis dan kinetis, sedangkan suku kedua dan ketiga adalah gaya gesek pada benda dalam fluida.</p> <p>Gaya gesek dapat merugikan atau bermanfaat. <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Panas" title="Panas">Panas</a> pada <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Poros&action=edit&redlink=1" class="new" title="Poros (halaman belum tersedia)">poros</a> yang berputar, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Engsel&action=edit&redlink=1" class="new" title="Engsel (halaman belum tersedia)">engsel</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Pintu" title="Pintu">pintu</a> yang berderit, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sepatu" title="Sepatu">sepatu</a> yang aus adalah contoh kerugian yang disebabkan oleh gaya gesek. Akan tetapi tanpa gaya gesek <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Manusia" title="Manusia">manusia</a> tidak dapat berpindah tempat karena gerakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kaki" title="Kaki">kakinya</a> hanya akan menggelincir di atas <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Lantai&action=edit&redlink=1" class="new" title="Lantai (halaman belum tersedia)">lantai</a>. Tanpa adanya gaya gesek antara <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ban" title="Ban">ban</a> mobil dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Jalan" title="Jalan">jalan</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mobil" title="Mobil">mobil</a> hanya akan slip dan tidak membuat mobil dapat bergerak. Tanpa adanya gaya gesek juga tidak dapat tercipta <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Parasut" title="Parasut">parasut</a>.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gaya_gesek&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Asal gaya gesek">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Asal_gaya_gesek">Asal gaya gesek</span></h2> <p>Gaya gesek merupakan akumulasi interaksi mikro antar kedua permukaan yang saling bersentuhan. Gaya-gaya yang bekerja antara lain adalah gaya elektrostatik pada masing-masing permukaan. Dulu diyakini bahwa permukaan yang halus akan menyebabkan gaya gesek (atau tepatnya koefisien gaya gesek) menjadi lebih kecil nilainya dibandingkan dengan permukaan yang kasar, akan tetapi dewasa ini tidak lagi demikian. Konstruksi mikro (nano tepatnya) pada permukaan benda dapat menyebabkan gesekan menjadi minimum, bahkan cairan tidak lagi dapat membasahinya (<a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Efek_lotus" title="Efek lotus">efek lotus</a>).</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gaya_gesek&action=edit&section=2" title="Sunting bagian: Jenis-jenis gaya gesek">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Jenis-jenis_gaya_gesek">Jenis-jenis gaya gesek</span></h2> <p>Terdapat dua jenis gaya gesek antara dua buah benda yang padat saling bergerak lurus, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis, yang dibedakan antara titik-titik sentuh antara kedua permukaan yang tetap atau saling berganti (menggeser). Untuk benda yang dapat menggelinding, terdapat pula jenis gaya gesek lain yang disebut gaya gesek menggelinding (rolling friction). Untuk benda yang berputar tegak lurus pada permukaan atau ber-spin, terdapat pula gaya gesek spin (spin friction). Gaya gesek antara benda padat dan fluida disebut sebagai gaya Stokes atau gaya viskos (viscous force).</p><p><br /></p><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Gravitasi</h1> <h3 id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</h3> <div id="jump-to-nav">Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gravitasi#column-one">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gravitasi#searchInput">cari</a></div> <!-- start content --> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 182px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Solar_sys.jpg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Solar_sys.jpg/180px-Solar_sys.jpg" class="thumbimage" width="180" height="113" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Solar_sys.jpg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Gravitasi mengakibatkan benda-benda langit berada pada orbit masing-masing dalam mengitari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matahari" title="Matahari">matahari</a></div> </div> </div> <p><b>Gravitasi</b> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya" title="Gaya" class="mw-redirect">gaya</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Tarik-menarik" title="Tarik-menarik">tarik-menarik</a> yang terjadi antara semua <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Daftar_partikel" title="Daftar partikel">partikel</a> yang mempunyai <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa">massa</a> di <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Alam_semesta" title="Alam semesta">alam semesta</a>. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Teori_Relativitas_Umum" title="Teori Relativitas Umum" class="mw-redirect">Teori Relativitas Umum</a> dari Einstein, namun hukum gravitasi universal <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton" title="Isaac Newton">Newton</a> yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus.</p> <p>Sebagai contoh, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bumi" title="Bumi">bumi</a> yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda di sekitarnya, termasuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Makhluk_hidup" title="Makhluk hidup" class="mw-redirect">makhluk hidup</a>, dan benda-benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bulan" title="Bulan">bulan</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meteor" title="Meteor">meteor</a>, dan benda angkasa lainnya, termasuk <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Satelit" title="Satelit">satelit</a> buatan manusia.</p> <p>Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gravitron&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gravitron (halaman belum tersedia)">gravitron</a> dalam setiap <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Atom" title="Atom">atom</a>.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gravitasi&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Hukum Gravitasi Universal Newton">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Hukum_Gravitasi_Universal_Newton">Hukum Gravitasi Universal Newton</span></h2> <p>Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut:</p> <dl><dd>Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kuadrat" title="Kuadrat" class="mw-redirect">kuadrat</a> jarak antara kedua massa titik tersebut.</dd></dl> <dl><dd><img class="tex" alt="F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} = m_1 g" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/3/0/23001f7ec03e5e3e4b3c67514dafac31.png" /></dd></dl> <dl><dd><i>F</i> adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut</dd><dd><i>G</i> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Konstanta_gravitasi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Konstanta gravitasi (halaman belum tersedia)">konstanta gravitasi</a></dd><dd><i>m</i><sub>1</sub> adalah besar massa titik pertama</dd><dd><i>m</i><sub>2</sub> adalah besar massa titik kedua</dd><dd><i>r</i> adalah jarak antara kedua massa titik, dan</dd><dd><i>g</i> adalah percepatan gravitasi = <img class="tex" alt="G \frac{m_2}{r^2} " src="http://upload.wikimedia.org/math/f/3/d/f3df6556182b53bdf624e2accbd11047.png" /></dd></dl> <p>Dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_Internasional" title="Sistem Internasional" class="mw-redirect">sistem Internasional</a>, <i>F</i> diukur dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Newton" title="Newton">newton</a> (N), <i>m</i><sub>1</sub> dan <i>m</i><sub>2</sub> dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kilogram" title="Kilogram">kilograms</a> (kg), <i>r</i> dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Meter" title="Meter">meter</a> (m), dsn konstanta <i>G</i> kira-kira sama dengan 6,67 × 10<sup>−11</sup> N m<sup>2</sup> kg<sup>−2</sup>.</p> <p>Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berat" title="Berat">Berat</a>. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Percepatan_gravitasi" title="Percepatan gravitasi">percepatan gravitasi bumi</a>. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: <span class="texhtml"><i>W</i> = <i>m</i><i>g</i></span>. <i>W</i> adalah gaya berat benda tersebut, <i>m</i> adalah massa dan <i>g</i> adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.</p><p><br /></p><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" ><b>KUAT MEDAN GRAVITASI (g) </b>adalah gaya gravitasi per satuan massa.<br /> <br /> <b>g = F/m = G M/R²<br /> </b><br /> Kuat medan gravitasi selalu diukur dari pusat massa benda ke suatu titik yang ditinjau.<br /> <br /> <b>ENERGI POTENSIAL GRAVITASI (Ep) </b>dinyatakan sebagai :<b><br /> </b><img src="http://free.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/image/putih%203x3.gif" width="29" height="8" /><span style="font-size:78%;">R2</span><b><br /> </b>EP = <span style="font-family:Symbol;">ò</span> Fdr = -G Mm/R<br /> <img src="http://free.vlsm.org/v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/image/putih%203x3.gif" width="29" height="8" /><span style="font-size:78%;">R1</span> </span> <span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" > <b>POTENSIAL GRAVITASI (V)</b> dinyatakan sebagai :<b><br /> <br /> </b>V = Ep/m = -G M/R<br /> <br /> <b>Catatan:<br /> <br /> </b>- Kuat medan gravitasi g (N/kg) merupakan besaran vektor.<br /> - Energi potensial gravitasi Ep (joule) dan potensial gravitasi V<br /> merupakan besaran skalar.<br /><br /></span><h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Energi potensial</h1> <h3 id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</h3> <div id="jump-to-nav">Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Energi_potensial#column-one">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Energi_potensial#searchInput">cari</a></div> <!-- start content --> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 182px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Gravitymacroscopic.png" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/Gravitymacroscopic.png/180px-Gravitymacroscopic.png" class="thumbimage" width="180" height="177" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Gravitymacroscopic.png" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gravitasi" title="Gravitasi">Gravitasi</a> bumi, salah satu <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_%28fisika%29" title="Gaya (fisika)">gaya</a> yang menimbulkan energi potensial.</div> </div> </div> <p><b>Energi potensial</b> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Energi" title="Energi">energi</a> yang ditimbulkan oleh posisi relatif atau konfigurasi objek pada suatu <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_fisik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Sistem fisik (halaman belum tersedia)">sistem fisik</a>. Bentuk energi ini memiliki potensi untuk mengubah keadaan objek-objek lain di sekitarnya, contohnya, konfigurasi atau <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gerakan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gerakan (halaman belum tersedia)">gerakannya</a>. Contoh sederhana energi ini adalah jika seseorang membawa suatu batu ke atas bukit dan meletakkannya di sana, batu tersebut akan mendapat energi potensial <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gravitasi" title="Gravitasi">gravitasi</a>. Jika kita meregangkan suatu karet gelang, kita dapat mengatakan bahwa karet gelang tersebu mendapatkan energi potensial <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Elastik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Elastik (halaman belum tersedia)">elastik</a>.</p> <p>Berbagai jenis energi dapat dikelompokkan sebagai energi potensial. Setiap bentuk energi ini dihubungkan dengan suatu jenis <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_%28fisika%29" title="Gaya (fisika)">gaya</a> tertentu yang bekerja terhadap <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sifat_fisik" title="Sifat fisik">sifat fisik</a> tertentu materi (seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa">massa</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Muatan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Muatan (halaman belum tersedia)">muatan</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Elastisitas" title="Elastisitas" class="mw-redirect">elastisitas</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Suhu" title="Suhu">suhu</a>, dll). Energi potensial gravitasi dihubungkan dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_gravitasi" title="Gaya gravitasi" class="mw-redirect">gaya gravitasi</a> yang bekerja terhadap massa benda; energi potensial elastik terhadap gaya elastik (<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gaya_elektromagnetik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gaya elektromagnetik (halaman belum tersedia)">gaya elektromagnetik</a>) yang bekerja terhadap <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Elastisitas" title="Elastisitas" class="mw-redirect">elastisitas</a> objek yang berubah bentuk; energi potensial elektrikal dengan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Gaya_coulomb&action=edit&redlink=1" class="new" title="Gaya coulomb (halaman belum tersedia)">gaya coulomb</a>; <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_nuklir_kuat" title="Gaya nuklir kuat">gaya nuklir kuat</a> atau <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Gaya_nuklir_lemah" title="Gaya nuklir lemah">lemah</a> yang bekerja terhadap <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Muatan_elektrik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Muatan elektrik (halaman belum tersedia)">muatan elektrik</a> pada objek; energi potensial kimia, dengan potensial kimia pada suatu konfigurasi atomik atau molekular tertentu yang bekerja terhadap struktur <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Atom" title="Atom">atomik</a> atau <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Molekul" title="Molekul">molekular</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Zat_kimia" title="Zat kimia">zat kimia</a> yang membentuk objek; energi potensial termal dengan gaya elektromagnetik yang berhubungan dengan suhu objek.</p><p><br /></p><p>Hukum Gerakan Planet Kepler</p><div class="firstpicture"><a href="http://wapedia.mobi/id/Berkas:Ellipse_Kepler_Loi1.svg"><img src="http://pic.srv201.wapedia.mobi/thumb/dba614584/id/fixed/72/60/Ellipse_Kepler_Loi1.svg?format=jpg,png,gif" width="72" height="60" /></a></div> <p class="root">Di dalam <a href="http://wapedia.mobi/id/Astronomi">astronomi</a>, tiga <strong>Hukum Gerakan Planet Kepler</strong> adalah</p> <ul><li>Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya.</li><li>Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama.</li><li>Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.</li></ul> <p class="root">Ketiga hukum diatas ditemukan oleh ahli matematika and astronomi <a href="http://wapedia.mobi/id/Jerman">jerman</a> <a href="http://wapedia.mobi/id/Johannes_Kepler">Johannes Kepler</a> (1571-1630), yang menjelaskan gerakan planet di dalam <a href="http://wapedia.mobi/id/Tata_surya">tata surya</a>. Hukum diatas menjabarkan gerakan dua benda yang saling mengorbit.</p> <p class="root">Karya Kepler didasari oleh data observasi <a href="http://wapedia.mobi/id/Tycho_Brahe">Tycho Brahe</a>, yang diterbitkannya sebagai 'Rudolphine tables'. Sekitar tahun 1605 Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil observasi Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum diatas.</p> <div class="pic_root"><a href="http://wapedia.mobi/id/Berkas:Kepler_laws_diagram.svg" class="image" id="_href" name="_href"><img src="http://pic.srv104.wapedia.mobi/thumb/dba614584/id/fixed/470/402/Kepler_laws_diagram.svg?format=jpg,png,gif" width="470" height="402" /></a> <div class="pic_text"><br />Figure 1: Illustration of Kepler's three laws with two planetary orbits. (1) The orbits are ellipses, with focal points <em>ƒ</em><sub>1</sub> and <em>ƒ</em><sub>2</sub> for the first planet and <em>ƒ</em><sub>1</sub> and <em>&>. (2) The two shaded sectors</em> A<em><sub>1</sub> and</em> A<em><sub>2</sub> have the same surface area and the time for planet 1 to cover segment</em> A<em><sub>1</sub> is equal to the time to cover segment</em> A<em><sub>2</sub>. (3) The total orbit times for planet 1 and planet 2 have a ratio</em> a<em><sub>1</sub><sup>3/2</sup> :</em> a<em><sub>2</sub><sup>3/2</sup>.</em></div> </div> <p class="root">Hukum Kepler mempertanyakan kebenaran astronomi dan fisika warisan zaman <a href="http://wapedia.mobi/id/Aristoteles">Aristoteles</a> dan <a href="http://wapedia.mobi/id/Claudius_Ptolemaeus">Ptolemaeus</a>. Ungkapan Kepler bahwa Bumi beredear sekeliling, berbentuk elips dan bukannya epicycle, dan membuktikan bahwa kecepatan gerak planet bervariasi, merubah astronomi dan fisika. Hampir seabad kemudian <a href="http://wapedia.mobi/id/Isaac_Newton">Isaac Newton</a> mendeduksi Hukum Kepler dari rumusan hukum karyanya, hukum gerak dan hukum gravitasi Newton, dengan menggunakan Euclidean geometry klasik.</p> <p class="root">Pada era modern, hukum kepler digunakan untuk aproximasi orbit satelit dan benda-benda yang mengorbit matahari. Yang semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup. (contoh: planet luar dan asteroid) Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.</p> <h3 class="head1" id="1.">1. Introduksi Tiga Hukum Kepler</h3> <h3 class="head2" id="1.1.">1. 1. Secara Umum</h3> <p class="root">Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Masa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh <a href="http://wapedia.mobi/id/Charon">Charon</a>—<a href="http://wapedia.mobi/id/Pluto">Pluto</a> (~1:10), proporsi yang kecil, sebagain contol. <a href="http://wapedia.mobi/id/Bulan">Bulan</a>—<a href="http://wapedia.mobi/id/Bumi">Bumi</a>(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh <a href="http://wapedia.mobi/id/Merkurius">Merkurius</a>—<a href="http://wapedia.mobi/id/Matahari">Matahari</a> (~1:10,000,000).</p> <p class="root">Dalam semua contoh diatas kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat masa, barycenter, tidak satupun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika ratio masanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik masanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi matahari.</p> <p class="root">Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel wikini ini hanya akan mendiskusikan hukum diatas sehubingan dengan matahari dan planet-planetnya.</p> <h3 class="head2" id="1.2.">1. 2. Hukum Pertama</h3> <div class="pic_root"><a href="http://wapedia.mobi/id/Berkas:Ellipse_Kepler_Loi1.svg" class="image" id="_href" name="_href"><img src="http://pic.srv104.wapedia.mobi/thumb/dba614584/id/fixed/470/391/Ellipse_Kepler_Loi1.svg?format=jpg,png,gif" width="470" height="391" /></a> <div class="pic_text"><br />Figure 2: Hukum Kepler pertama menempatkan Matahari di satu titik fokus edaran elips.</div> </div> <dl><dd>"Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, matahari berada di salah satu fokusnya."</dd></dl> <p class="root">Pada zaman Kepler, klaim diatas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern.</p> <p class="root">Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproximasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari observasi jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh Pluto, yang diobservasi pada akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elipse dan kecil ukurannya.</p> <h3 class="head2" id="1.3.">1. 3. Hukum Kedua</h3> <div class="pic_root"><a href="http://wapedia.mobi/id/Berkas:Ellipse_Kepler_Loi2.svg" class="image" id="_href" name="_href"><img src="http://pic.srv104.wapedia.mobi/thumb/dba614584/id/fixed/470/391/Ellipse_Kepler_Loi2.svg?format=jpg,png,gif" width="470" height="391" /></a> <div class="pic_text"><br />Figure 3: Illustrasi hukum Kepler kedua. Bahwa Planet bergerak lebih cepat didekat matahari dan lambat dijarak yang jauh. Sehingga jumlah area adalah sama pada jangka waktu tertentu.</div> </div> <dl><dd>"Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama."</dd></dl> <p class="root">Secara matematis:</p> <dl><dd><img src="http://wapedia.mobi/math/XGZyYWN7ZH17ZHR9KFxmcmFjezF9ezJ9cl4yIFxkb3RcdGhldGEpID0gMA==" /></dd></dl> <p class="root">dimana <img src="http://wapedia.mobi/math/XGZyYWN7MX17Mn1yXjIgXGRvdFx0aGV0YQ==" /> adalah "areal velocity".</p> <h3 class="head2" id="1.4.">1. 4. Hukum Ketiga</h3> <p class="root">Planet yang terletak jauh dari matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepelr ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitativ.</p> <dl><dd>"Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari."</dd></dl> <p class="root">Secara matematis:</p> <dl><dd><img src="http://wapedia.mobi/math/IHtQXjJ9IFxwcm9wdG8gIHthXjN9IA==" /></dd></dl> <p class="root">dimana <img src="http://wapedia.mobi/math/UA==" /> adalah period orbit planet dan <img src="http://wapedia.mobi/math/YQ==" /> adalah axis semimajor orbitnya.</p> <p class="root">Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar matahari.</p> <dl><dd><img src="http://wapedia.mobi/math/XGZyYWN7UF97XHJtIHBsYW5ldH1eMn17YV97XHJtIHBsYW5ldH1eM30gPSBcZnJhY3tQX3tccm0gZWFydGh9XjJ9e2Ffe1xybSBlYXJ0aH1eM30uIA==" /></dd></dl><br /><h2><span class="mw-headline" id="Momentum_dalam_mekanika_klasik">omentum dalam mekanika klasik</span></h2> <p>Dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Mekanika_klasik" title="Mekanika klasik">mekanika klasik</a>, momentum (dilambangkan dengan <i><b>p</b></i>) didefinisikan sebagai hasil perkalian dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa">massa</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan" title="Kecepatan">kecepatan</a>, sehingga menghasilkan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Vektor_%28ruang%29&action=edit&redlink=1" class="new" title="Vektor (ruang) (halaman belum tersedia)">vektor</a>.</p> <p>Rumus yang biasa digunakan untuk menghitung nilai momentum benda yaitu:</p> <dl><dd><img class="tex" alt="\mathbf{P}= m \mathbf{v}\,\!" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/0/0/200c07eafbc27930e835a317296c060e.png" /></dd></dl> <p>Dimana <b>P</b> adalah <strong class="selflink">momentum</strong>, <i>m</i> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Massa" title="Massa">massa</a> benda, dan <b>v</b> adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kecepatan" title="Kecepatan">kecepatan</a>.</p> <p>Momentum adalah besaran vektor. Momentum sebuah partikel dapat dipandang sebagai ukuran kesulitan untuk mendiamkan benda. Sebagai contoh, sebuah truk berat mempunyai momentum yang lebih besar dibandingkan mobil yang ringan yang bergerak dengan kelajuan yang sama. Gaya yang lebih besar dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut dibandingkan dengan mobil yang ringan dalam waktu tertentu. (Besaran m<b>v</b> kadang-kadang dinyatakan sebagai momentum linier partikel untuk membedakannya dari momentum angular).</p><p><br /></p><p><br /></p><br /><br /><span style=";font-family:Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif;font-size:85%;" ><br /></span> <table class="plainlinks stub noprint" style="background: transparent none repeat scroll 0% 0%; -moz-background-clip: border; -moz-background-origin: padding; -moz-background-inline-policy: continuous;"><tbody><tr><td><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:E-to-the-i-pi.svg" class="image"><br /></a> </td> <td valign="top"><i><br /></i></td></tr></tbody></table>Fisikahttp://www.blogger.com/profile/17938051100481944649noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5891148391350228536.post-25754589644918998402009-12-05T21:54:00.000-08:002009-12-05T21:56:19.399-08:00<h1 id="firstHeading" class="firstHeading">Sistem koordinat Kartesius</h1> <h3 id="siteSub">Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas</h3> <div id="jump-to-nav">Langsung ke: <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_koordinat_Kartesius#column-one">navigasi</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Sistem_koordinat_Kartesius#searchInput">cari</a></div> <!-- start content --> <div class="thumb tleft"> <div class="thumbinner" style="width: 252px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Cartesian-coordinate-system.svg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Cartesian-coordinate-system.svg/250px-Cartesian-coordinate-system.svg.png" class="thumbimage" width="250" height="250" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Cartesian-coordinate-system.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Gambar 1 - Sistem koordinat Kartesius. Terdapat empat titik yang ditandai: (2,3) titik hijau, (-3,1) titik merah, (-1.5,-2.5) titik biru, dan (0,0), titik asal, yang berwarna ungu.</div> </div> </div> <p>Dalam <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Matematika" title="Matematika">matematika</a>, <b>Sistem koordinat Kartesius</b> digunakan untuk menentukan tiap <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_%28geometri%29&action=edit&redlink=1" class="new" title="Titik (geometri) (halaman belum tersedia)">titik</a> dalam <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Bidang_%28matematika%29&action=edit&redlink=1" class="new" title="Bidang (matematika) (halaman belum tersedia)">bidang</a> dengan menggunakan dua <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bilangan" title="Bilangan">bilangan</a> yang biasa disebut <i><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Koordinat" title="Koordinat" class="mw-redirect">koordinat</a> x</i> dan <i>koordinat y</i> dari titik tersebut.</p> <p>Untuk mendefinisikan koordinat diperlukan dua garis berarah yang tegak lurus satu sama lain (sumbu x dan sumbu y), dan panjang unit, yang dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut (lihat Gambar 1).</p> <p>Sistem koordinat Kartesius dapat pula digunakan pada dimensi-dimensi yang lebih tinggi, seperti 3 dimensi, dengan menggunakan tiga sumbu (sumbu x, y, dan z).</p> <div class="thumb tright"> <div class="thumbinner" style="width: 252px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2e/Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg/250px-Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg.png" class="thumbimage" width="250" height="257" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Cartesian-coordinate-system-with-circle.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Gambar 2 - Sistem koordinat Kartesius disertai lingkaran merah yang berjari-jari 2 yang berpusat pada titik asal (0,0). Persamaan lingkaran merah ini adalah x² + y² = 4.</div> </div> </div> <p>Dengan menggunakan sistem koordinat Kartesius, bentuk-bentuk geometri seperti <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kurva" title="Kurva">kurva</a> dapat diekspresikan dengan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Persamaan" title="Persamaan">persamaan</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar" title="Aljabar">aljabar</a>. Sebagai contoh, lingkaran yang berjari-jari 2 dapat diekspresikan dengan persamaan x² + y² = 4 (lihat Gambar 2).</p> <p>Istilah <i><b>Kartesius</b></i> digunakan untuk mengenang ahli matematika sekaligus <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Filsuf" title="Filsuf" class="mw-redirect">filsuf</a> dari <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Perancis" title="Perancis">Perancis</a> <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Ren%C3%A9_Descartes" title="René Descartes" class="mw-redirect">Descartes</a>, yang perannya besar dalam menggabungkan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Aljabar" title="Aljabar">aljabar</a> dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Geometri" title="Geometri">geometri</a> (Cartesius adalah <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Bahasa_Latin" title="Bahasa Latin">latinisasi</a> untuk Descartes). Hasil kerjanya sangat berpengaruh dalam perkembangan <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Geometri_analitik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Geometri analitik (halaman belum tersedia)">geometri analitik</a>, <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus" title="Kalkulus">kalkulus</a>, dan <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Kartografi" title="Kartografi">kartografi</a>.</p> <p>Ide dasar sistem ini dikembangkan pada tahun <a href="http://id.wikipedia.org/wiki/1637" title="1637">1637</a> dalam dua tulisan karya Descartes. Pada bagian kedua dari tulisannya <i><a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Discourse_on_Method&action=edit&redlink=1" class="new" title="Discourse on Method (halaman belum tersedia)">Discourse on Method</a></i>, ia memperkenalkan ide baru untuk menggambarkan posisi <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Titik_%28geometri%29&action=edit&redlink=1" class="new" title="Titik (geometri) (halaman belum tersedia)">titik</a> atau obyek pada sebuah permukaan, dengan mengggunakan dua sumbu yang bertegak lurus antar satu dengan yang lain. Dalam tulisannya yang lain, <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=La_G%C3%A9om%C3%A9trie&action=edit&redlink=1" class="new" title="La Géométrie (halaman belum tersedia)">La Géométrie</a>, ia memperdalam konsep-konsep yang telah dikembangkannya.</p> <p>Lihat <a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Koordinat_%28matematika%29&action=edit&redlink=1" class="new" title="Koordinat (matematika) (halaman belum tersedia)">koordinat (matematika)</a> untuk sistem-sistem koordinat lain seperti <i>sistem koordinat polar</i>.</p> <h2><span class="editsection">[<a href="http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_koordinat_Kartesius&action=edit&section=1" title="Sunting bagian: Sistem koordinat dua dimensi">sunting</a>]</span> <span class="mw-headline" id="Sistem_koordinat_dua_dimensi">Sistem koordinat dua dimensi</span></h2> <p>Sistem koordinat Kartesius dalam dua dimensi umumnya didefinisikan dengan dua sumbu yang saling bertegak lurus antar satu dengan yang lain, yang keduanya terletak pada satu bidang (bidang xy). Sumbu horizontal diberi label <i>x</i>, dan sumbu vertikal diberi label <i>y</i>. Pada sistem koordinat tiga dimensi, ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label <i>z</i>. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain. (Satu sumbu dengan sumbu lain bertegak lurus.)</p> <p>Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, umumnya diberi label <i>0</i>. Setiap sumbu juga mempunyai besaran panjang unit, dan setiap panjang tersebut diberi tanda dan ini membentuk semacam <i>grid</i>. Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat dua dimensi, nilai <i>x</i> ditulis (<b>absis</b>), lalu diikuti dengan nilai <i>y</i> (<b>ordinat</b>). Dengan demikian, format yang dipakai selalu (<i>x</i>,<i>y</i>) dan urutannya tidak dibalik-balik.</p> <div class="thumb tleft"> <div class="thumbinner" style="width: 352px;"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Cartesian_coordinates_2D.svg" class="image"><img alt="" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1a/Cartesian_coordinates_2D.svg/350px-Cartesian_coordinates_2D.svg.png" class="thumbimage" width="350" height="325" /></a> <div class="thumbcaption"> <div class="magnify"><a href="http://id.wikipedia.org/wiki/Berkas:Cartesian_coordinates_2D.svg" class="internal" title="Perbesar"><img src="http://id.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png" alt="" width="15" height="11" /></a></div> Gambar 3 - Keempat kuadran sistem koordinat Kartesius. Panah yang ada pada sumbu berarti panjang sumbunya tak terhingga pada arah panah tersebut.</div> </div> </div> <p>Pilihan huruf-huruf didasari oleh konvensi, dimana huruf-huruf yang dekat akhir (seperti x dan y) digunakan untuk menandakan variabel dengan nilai yang tak diketahui, sedngakan huruf-huruf yang lebih dekat awal digunakan untuk menandakan nilai yang diketahui.</p> <p>Sebagai contoh, pada Gambar 3, titik <i>P</i> berada pada koordinat (3,5).</p> <p>Karena kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, bidang xy terbagi menjadi empat bagian yang disebut <b>kuadran</b>, yang pada Gambar 3 ditandai dengan angka I, II, III, dan IV. Menurut konvensi yang berlaku, keempat kuadran diurutkan mulai dari yang kanan atas (kuadran I), melingkar melawan arah jarum jam (lihat Gambar 3). Pada kuadran I, kedua koordinat (x dan y) bernilai positif. Pada kuadran II, koordinat x bernilai negatif dan koordinat y bernilai positif. Pada kuadran III, kedua koordinat bernilai negatif, dan pada kuadran IV, koordinat x bernilai positif dan y negatif (lihat tabel dibawah ini).</p> <table style="width: 272px; height: 90px;" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0"> <tbody><tr> <th>Kuadran</th> <th>nilai x</th> <th>nilai y</th> </tr> <tr align="center"> <td>I</td> <td>> 0</td> <td>> 0</td> </tr> <tr align="center"> <td>II</td> <td><> <td>> 0</td> </tr> <tr align="center"> <td>III</td> <td><> <td><> </tr> <tr align="center"> <td>IV</td> <td>> 0</td> <td><> </tr> </tbody></table>Fisikahttp://www.blogger.com/profile/17938051100481944649noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5891148391350228536.post-2463460620040159942009-12-04T01:10:00.000-08:002009-12-04T01:19:45.186-08:00physics is ...<a onblur="try {parent.deselectBloggerImageGracefully();} catch(e) {}" href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirQAeCrltbwsi_bfjqzIUL0buNEAuYISFhxwQ9BFb_eLjWibFMf6M-dGECS_j8afn_BzhqTvZaztxtfW4XJQAWAeDLmFpiz0jXtHaJAsKQXGw8q5ItvWFERiAg3VzKHPCqcLkwH55kCTo/s1600-h/800px-Meissner_effect_p1390048.jpg"><img style="margin: 0px auto 10px; display: block; text-align: center; cursor: pointer; width: 320px; height: 229px;" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEirQAeCrltbwsi_bfjqzIUL0buNEAuYISFhxwQ9BFb_eLjWibFMf6M-dGECS_j8afn_BzhqTvZaztxtfW4XJQAWAeDLmFpiz0jXtHaJAsKQXGw8q5ItvWFERiAg3VzKHPCqcLkwH55kCTo/s320/800px-Meissner_effect_p1390048.jpg" alt="" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5411307323635561890" border="0" /></a><br /><p style="text-align: center;"><b>Physics</b> (<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Greek_language" title="Greek language">Greek</a>: <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Physis" title="Physis">physis</a> – φύσις meaning "<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Nature" title="Nature">nature</a>") is a <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_science" title="Natural science">natural science</a>; it is the study of <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Matter" title="Matter">matter</a><sup id="cite_ref-feynman_0-0" class="reference"><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Physics#cite_note-feynman-0"><span>[</span>1<span>]</span></a></sup> and its <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Motion_%28physics%29" title="Motion (physics)">motion</a> through <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Spacetime" title="Spacetime">spacetime</a> and all that derives from these, such as <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Energy" title="Energy">energy</a> and <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Force" title="Force">force</a>.<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Physics#cite_note-1"><span>[</span>2<span>]</span></a></sup> More broadly, it is the general analysis of <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Nature" title="Nature">nature</a>, conducted in order to understand how the <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/World" title="World">world</a> and <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Universe" title="Universe">universe</a> behave.<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Physics#cite_note-2"><span>[</span>3<span>]</span></a></sup><sup id="cite_ref-3" class="reference"><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Physics#cite_note-3"><span>[</span>4<span>]</span></a></sup></p><div> </div><p style="text-align: center;">Physics is one of the oldest academic disciplines, perhaps the oldest through its inclusion of <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Astronomy" title="Astronomy">astronomy</a>.<sup id="cite_ref-4" class="reference"><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Physics#cite_note-4"><span>[</span>5<span>]</span></a></sup> Over the last two millennia, physics had been considered synonymous with <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Philosophy" title="Philosophy">philosophy</a>, <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Chemistry" title="Chemistry">chemistry</a>, and certain branches of <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics" title="Mathematics">mathematics</a> and <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Biology" title="Biology">biology</a>, but during the <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_Revolution" title="Scientific Revolution" class="mw-redirect">Scientific Revolution</a> in the 16th century, it emerged to become a unique modern science in its own right.<sup id="cite_ref-5" class="reference"><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Physics#cite_note-5"><span>[</span>6<span>]</span></a></sup> However, in some subject areas such as in <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_physics" title="Mathematical physics">mathematical physics</a> and <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_chemistry" title="Quantum chemistry">quantum chemistry</a>, the boundaries of physics remain difficult to distinguish.</p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;">Physics is both significant and influential, in part because advances in its understanding have often translated into new technologies, but also because new ideas in physics often resonate with the other sciences, mathematics and philosophy.</p><div style="text-align: center;"> </div><p style="text-align: center;">For example, advances in the understanding of <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetism" title="Electromagnetism">electromagnetism</a> or nuclear physics led directly to the development of new products which have dramatically transformed modern-day society (e.g., <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Television" title="Television">television</a>, <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Computers" title="Computers" class="mw-redirect">computers</a>, <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Domestic_appliances" title="Domestic appliances" class="mw-redirect">domestic appliances</a>, and <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Atomic_bomb" title="Atomic bomb" class="mw-redirect">nuclear weapons</a>); advances in <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Thermodynamics" title="Thermodynamics">thermodynamics</a> led to the development of motorized transport; and advances in <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Mechanics" title="Mechanics">mechanics</a> inspired the development of <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus" title="Calculus">calculus</a>.</p><p style="text-align: center;"><br /></p><div style="text-align: center;"><b style="font-weight: bold;">Fisika</b><span style="font-weight: bold;"> adalah </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Ilmu_pengetahuan&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ilmu pengetahuan (halaman belum tersedia)">ilmu pengetahuan</a><span style="font-weight: bold;"> yang berkaitan dengan penemuan dan pemahaman mendasar hukum-hukum yang menggerakkan </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Materi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Materi (halaman belum tersedia)">materi</a><span style="font-weight: bold;">, </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Energi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Energi (halaman belum tersedia)">energi</a><span style="font-weight: bold;">, </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Ruang&action=edit&redlink=1" class="new" title="Ruang (halaman belum tersedia)">ruang</a><span style="font-weight: bold;"> dan </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Waktu&action=edit&redlink=1" class="new" title="Waktu (halaman belum tersedia)">waktu</a><span style="font-weight: bold;">. Fisika mencakup </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Konstituen_elementer&action=edit&redlink=1" class="new" title="Konstituen elementer (halaman belum tersedia)">konstituen elementer</a><span style="font-weight: bold;"> </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Alam_semesta&action=edit&redlink=1" class="new" title="Alam semesta (halaman belum tersedia)">alam semesta</a><span style="font-weight: bold;"> dan </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Interaksi-interaksi_fundamental&action=edit&redlink=1" class="new" title="Interaksi-interaksi fundamental (halaman belum tersedia)">interaksi-interaksi fundamental</a><span style="font-weight: bold;"> di dalamnya, sebagaimana analisa sistem-sistem yang paling dapat dimengerti dalam artian prinsip-prinsip fundamental ini. Fisika adalah studi mengenai dunia </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Anorganik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Anorganik (halaman belum tersedia)">anorganik</a><span style="font-weight: bold;">, fisik, sebagai lawan dari dunia </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Organik&action=edit&redlink=1" class="new" title="Organik (halaman belum tersedia)">organik</a><span style="font-weight: bold;"> seperti </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Biologi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Biologi (halaman belum tersedia)">biologi</a><span style="font-weight: bold;">, </span><a style="font-weight: bold;" href="http://id.wikibooks.org/w/index.php?title=Fisiologi&action=edit&redlink=1" class="new" title="Fisiologi (halaman belum tersedia)">fisiologi</a><span style="font-weight: bold;"> dan lain-lain</span></div><p style="text-align: center;"><br /></p><p><br /></p>Fisikahttp://www.blogger.com/profile/17938051100481944649noreply@blogger.com0